решить неравенства методом параболы

Добрый день!

Чтобы решить данное неравенство методом параболы, нам необходимо построить график соответствующей параболы и проанализировать его.

Для начала, перепишем данное неравенство справа налево:
(x - 2)(x^2 - 10x + 21) > 0

Теперь разложим квадратный трехчлен (x^2 - 10x + 21) на множители. Здесь нам поможет квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -10 и c = 21. Найдем его корни.

Чтобы найти корни уравнения x^2 - 10x + 21 = 0, воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4*1*21 = 100 - 84 = 16

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
x1 = (-b + √D) / (2a) = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7
x2 = (-b - √D) / (2a) = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь, найденные корни помогут нам разбить ось x на три интервала: (-∞, 3), (3, 7) и (7, +∞).

Теперь мы можем взять произвольную точку из каждого интервала и проверить знак выражения (x - 2)(x^2 - 10x + 21) для каждой точки. Например, возьмем точку x = 0.

Подставим x = 0 в исходное неравенство:
(0 - 2)(0^2 - 10*0 + 21) = (-2)(21) = -42

Так же, проведем проверку для точек x = 5 и x = 10.

Подставим x = 5 в исходное неравенство:
(5 - 2)(5^2 - 10*5 + 21) = (3)(-4) = -12

Подставим x = 10 в исходное неравенство:
(10 - 2)(10^2 - 10*10 + 21) = (8)(21) = 168

Исходя из проведенных проверок, получаем:

Для интервала (-∞, 3):
Если x < 3, то (x - 2)(x^2 - 10x + 21) будет отрицательным числом. (Так как наши проверки с x = 0 и x = 5 дали отрицательные значения.)

Для интервала (3, 7):
Если 3 < x < 7, то (x - 2)(x^2 - 10x + 21) будет положительным числом. (Так как наша проверка с x = 5 дала отрицательное значение.)

Для интервала (7, +∞):
Если x > 7, то (x - 2)(x^2 - 10x + 21) снова будет отрицательным числом. (Так как наша проверка с x = 10 дала положительное значение.)

Таким образом, решение неравенства методом параболы будет:

(-∞, 3) U (7, +∞)

Надеюсь, это решение будет понятным для школьников. Если у вас есть какие-либо вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.