1. Алгебра
  2. Решить неопределенный

Решить неопределенный интеграл∫ dx/(3x^2+2x-1)

vladaua2005p06s4b vladaua2005p06s4b    2   26.06.2019 07:20    1

Ответы
Albina7890 Albina7890  02.10.2020 12:01
\int\frac{dx}{3x^2+2x-1}=\int\frac{dx}{3(x+1)(x-\frac{1}{3})}=\int\frac{dx}{(x+1)(3x-1)}=\\\\=[\frac{1}{(x+1)(3x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{3x-1}=\frac{A(3x-1)+B(x+1)}{(x+1)(3x-1)}\Rightarrow \\\Rightarrow1=A(3x-1)+B(x+1)\\x=-1:\ \ \ \ 1=A(3*(-1)-1)+B*0\rightarrow A=-\frac{1}{4}\\x=\frac{1}{3}:\ \ \ \ \ \ 1=A*0+B(\frac{1}{3}+1)\rightarrow B=\frac{3}{4}\\\frac{1}{(x+1)(3x-1)}=\frac{-\frac{1}{4}}{x+1}+\frac{\frac{3}{4}}{3x-1}=\frac{3}{4(3x-1)}-\frac{1}{4(x+1)}]=

\\\\\int(\frac{3}{4*3(x-\frac{1}{3})}-\frac{1}{4(x+1)})dx=\frac{1}{4}\int\frac{1}{x-\frac{1}{3}}-\frac{1}{4}\int\frac{1}{x+1}=\\=\frac{1}{4}ln|x-\frac{1}{3}|-\frac{1}{4}ln|x+1|+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
clon255 clon255  18.06.2020 13:18
Решите уравнение (6sin^2х - 11sinх+4)√5cos x =0....
grexegor grexegor  18.06.2020 13:15
Найдите угол наклона касательной к графику функции y = lnx/√3 в точке с абсциссой x0= e√3...
Stak96 Stak96  18.06.2020 13:11
Найти корень уравнения √0,5х^2+2-1=1\2х...
sofi200703 sofi200703  18.06.2020 13:10
По цели произведено 9 выстрелов, зарегистрировано 7 попаданий, тогда относительная частота попадания в цель равна:...
omg15 omg15  18.06.2020 13:06
На рисунку зображено автомобільний тунель, поперечний переріз АВCD якого утворено хордою ВС, діаметром AD та двома рівними дугами АВ й DC кола із центром у точці О. Хорду...
lenalime lenalime  13.07.2019 03:50
Сторона первого квадрата на 6 см больше стороны второго , а площадь первого на 48см2 больше площади второго.найдите периметр этих квадратов...
Проблеск Проблеск  13.07.2019 03:50
4x в квадрате минус 3 икс плюс 9 равно 5 икс плюс 9...
nastya20174 nastya20174  18.05.2020 07:54
15-x=2y4x - 3y = 27Аж у самостоятельная ​...
volkovhavoc volkovhavoc  18.05.2020 07:54
Применяя закономерности операций сложения и умножения, вычислите устно: 1)345+73+18+235+2; 2)25*13*8*4*250; 3)4*7*25*8*3*125; 4)1+2+3+...+98+99....
SharkiLoge SharkiLoge  18.05.2020 07:54
Выполните деление дробей ((х-1)/2) : ((х2-1)(/8х)).​...

Популярные вопросы