1. Алгебра
  2. Решить интеграл e^x dx/(e^2x+e^x+1)

Решить интеграл e^x dx/(e^2x+e^x+1) нужно само решение

Ваняобана Ваняобана    2   01.07.2019 16:40    0

Ответы
alina1427 alina1427  02.10.2020 17:39
Замена переменной и выделение полного квадрата
\int{ \frac{e^x dx}{e^{2x}+e^x+1}= [e^x=t;d(e^x)=dt]= \int{ \frac{dt}{t^{2}+t+1}= \int{ \frac{dt}{(t+ \frac{1}{2}) ^{2} +\frac{3}{4} }=
Формула
\int{ \frac{dx}{ x^{2} +a ^{2} } }= \frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+C
Получаем
= \frac{1}{ \sqrt{ \frac{3}{4} } }arctg \frac{t+ \frac{1}{2} }{\sqrt{ \frac{3}{4}} }= \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg \frac{2t+1}{ \sqrt{3} }+C= = \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg \frac{2 e^{x} +1}{ \sqrt{3} }+C=
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
arinastl arinastl  25.09.2019 06:20
Строительная фирма заключила контракт с рабочими по возведению здания на 30 дней. в контракте указано, что каждый работник за 1 отработанный день получает 500 руб,...
avramkata81 avramkata81  25.09.2019 06:20
Найдите значение дроби: ((3а-в)^2)/(а+в) при а = 4, в =-2....
nikitaaleksandrov nikitaaleksandrov  25.09.2019 06:20
Сократите дробь: 1) 15a/25b 2) 15a+15c / 25b 3) 5a*5b / 10c (где звездочка - умножение)...
ampleev2002 ampleev2002  22.07.2019 22:10
Найдите значение выражения x2-y2, если x=5( в степени 17)+5( в степени -17) y=5(в степени 17)-5(в степени -17)...
Wow01 Wow01  22.07.2019 22:10
(x-2)² x(x-4)докажите неавенство...
tsybizovaanya tsybizovaanya  22.07.2019 22:10
Выполните действия: x²-y² : (x+y) 2x...
ashueva1919 ashueva1919  22.07.2019 22:10
Что это за знак ^ не могу вспомнить...
Hacтяя Hacтяя  26.07.2020 12:51
Цена товара была изменена два раза начале повышена на 10% потом понижена На 30% Какова новая цена товара если до изменений цены он стоил 800 руб.​...
M0N1C4 M0N1C4  03.05.2021 10:23
11 класс. Найти частное решение уравнения:...
wjruwhtu wjruwhtu  03.05.2021 10:22
Кто решал скиньте ответы ,сейчас Сор идёт ....

Популярные вопросы