1. Алгебра
  2. Решить интеграл dx/(x*(x+1)^2)/

Решить интеграл dx/(x*(x+1)^2)/ никак не получается .может вы . заранее.

Tomoki Tomoki    1   25.09.2019 20:20    0

Ответы
Арина20071111 Арина20071111  08.10.2020 19:14
\displaystyle \int \frac{dx}{x(x+1)^2} 

Разложим подынтегральное выражение на сумму простейших дробей

\displaystyle \frac{1}{x(x+1)^2} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1}+ \frac{C}{(x+1)^2} \\ \\ 1=A(x+1)^2+Bx(x+1)+Cx\\ \\ x^0~:~~ 1=A\\ x^{-1}~: 1=-C~~\Rightarrow~~ C=-1\\ \\ x^1~:1=4A+2B+C~~\Rightarrow~~~ B= \frac{1-4\cdot 1+1}{2}=-1

Имеем:

\displaystyle \int \frac{dx}{x(x+1)^2} =\int\frac{dx}{x} -\int\frac{dx}{x+1}-\int \frac{dx}{(x+1)^2} =\\ \\ \\ =\ln |x|-\ln |x+1|+ \frac{1}{x+1}+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
krutikovaelizaozax2f krutikovaelizaozax2f  24.08.2019 01:20
5x+2/x^3-8 + x-1/x^2+2x+4 выполните сложение дробей...
svetlana196420 svetlana196420  24.08.2019 01:20
Подобных слагаемых 15 вариант 1) -p+2y+) 2)-2(k-3)+2(13-k) 4)-1)+2) 16 вариант 1)21e-11p+e-p )+4k-2(p-2k) 3)21(-2y-x)-3(2x-14y) 4)3++2)-4x)...
Princess040205 Princess040205  24.08.2019 01:20
Производная от y=x ctg√x и y=1/x²+1 (это под корнем 3)...
aigul245 aigul245  24.08.2019 01:20
Как решить уравнение x в квадрате +5x+6=0...
Kolibri98 Kolibri98  26.11.2020 21:24
Постройте график функции = − 3 . а) найдите область определения функции; б) какие значения принимает функция? в) найдите (−4); и значение x при которых значение функции...
makareevakarina17 makareevakarina17  08.08.2019 06:40
X+2y+4=0 найдите-два-решения-уравнения...
yatsunvalya yatsunvalya  08.08.2019 06:40
При каких значениях переменной имеет смысл выражение: 3х+4?...
333ч 333ч  16.03.2019 10:10
Рабочие в 1-ый день заасфальтировали 20% всего участка дороги , во 2-ой 37,5% остатка , в 3-ий 80% нового остатка ,в четвертый день- оставшиеся 6,72 км. какова длина дороги?...
2720Елизавета0209 2720Елизавета0209  16.03.2019 10:10
Выражение: 2sin^2альфа/tg2альфа*tdальфа...
olegxkl olegxkl  16.03.2019 10:10
Найдите значение числового выражения...

Популярные вопросы