1. Алгебра
  2. Решить диффуры [tex](xy -y)^2=y

Решить диффуры
(xy'-y)^2=y'^2-\frac{2yy'}{x}+1

natochkaa333 natochkaa333    2   25.12.2019 19:19    0

Ответы
ladhice ladhice  10.10.2020 23:17

[z=\dfrac{y}{x}=z'=\dfrac{y'x-y}{x^2}=y'=z'x+z]\\ (z'x^2)^2=(z'x+z)^2-2z(z'x+z)+1\\ z'^2x^4=z'^2x^2-z^2+1\\ z'^2=\dfrac{1-z^2}{x^4-x^2}=z'=\pm\sqrt{\dfrac{1-z^2}{x^4-x^2}}\\ \int \dfrac{dz}{\sqrt{1-z^2}}=\pm \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^4-x^2}}\:\:\:(*)\\ arcsinz=\pm arctg\sqrt{x^2-1}+C_1\\ z=\pm sin(arctg\sqrt{x^2-1}+C)\\ y=\pm x\cdot sin(arctg\sqrt{x^2-1}+C)

_________________________________________

(*)\:\:\:\:\:\:\pm \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^4-x^2}}=[\sqrt{x^2-1}=t=dt=\dfrac{xdx}{\sqrt{x^2-1}}]=\pm\int\dfrac{dt}{t^2+1}=\pm arctgt+C=\pm arctg\sqrt{x^2-1}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
HETHEDAM HETHEDAM  10.12.2021 20:17
решить на листочке с полным решением и интервалами...
Аня12022006 Аня12022006  10.12.2021 20:15
У Макса 26 руб, а у Лены 38 руб. Сколько они смогут купить дисков, если 1 диск стоит 16 руб?...
lollilol798655799086 lollilol798655799086  10.12.2021 20:15
Функция задана формулой у  2х  5 , где -2  х  2 . Найдите 4 значения у, соответствующие целым значениям х....
BEKISKAKOV75 BEKISKAKOV75  21.10.2020 08:39
4. На рисунке дана равнобокая трапеция, в которой проведен отрезок ВЕ такой, что ВЕСD. С основаниями 6 и 10 см и углом равным 60*, найдите периметр трапеции.​...
Девчуля08 Девчуля08  21.10.2020 08:39
Записать числа -3, -1, 0, 1, 3 в виде логарифма с основанием 2....
nikakri14 nikakri14  21.10.2020 08:51
Записать треугольник Паскаля до n= 12​...
xPinkiPai xPinkiPai  03.12.2019 09:47
Теңдеудің неше нақты түбірі бар? (2 – 3х) (x– 5х +13) -0[tex](2 - 3x)(x {2} - 5x + 13) = 0[/tex]​...
mixtecstures mixtecstures  03.12.2019 09:41
Выполнить действия: 1) (-1/7a³b⁴c²) (-3 1/2a²bc³); 2) (2m²+3/5n) ( 3/5n-2m²); 3) (18x³y³-12x4⁴y): (6x³y)....
канна канна  03.12.2019 09:40
Графически решить 1) 4/x = 2 - x 2) x - 1 = 3/x 3) 8/x = 12 - x 4) 7/x= -x...
Rondov Rondov  03.12.2019 09:40
Теңдеудің неше нақты түбірі бар? (3x+1)(2x + 3x + 2) = 0.​...

Популярные вопросы