1. Алгебра
  2. Решить дифференциальные

Решить дифференциальные уравнения 1)(x^2+y^2)dx=2x*y*dy 2)(√xy -x)dy+ydx=0

azolin56745674 azolin56745674    2   09.09.2019 14:30    0

Ответы
nigina8807 nigina8807  07.10.2020 03:24
1)\; \; (x^2+y^2)dx=2xy\, dy\\\\ \frac{dy}{dx}=\frac{x^2+y^2}{2xy} \; ,\; \; \; y'=\frac{x^2}{2xy} + \frac{y^2}{2xy} \; ,\; \; y'= \frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\\\\y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t= \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{t}+t)\; ,\; \; t'x=\frac{1}{2t}+ \frac{t}{2}-t\\\\t'x= \frac{1}{2t}-\frac{t}{2} \; ,\; \; t'x= \frac{1-t^2}{2t} \; ,\; \; \frac{dt}{dx}=\frac{1-t^2}{2t\, x}\\\\\int \frac{2t\, dt}{1-t^2}=\int \frac{dx}{x} \\\\-ln|1-t^2|=ln|x|+ln|C|\\\\\frac{1}{1-t^2}=Cx\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{1-\frac{y^2}{x^2}}=Cx

\frac{x^2}{x^2-y^2} =Cx\\\\\\2)\; \; (\sqrt{xy}-x)dy+y\, dx=0\\\\ \frac{dy}{dx}=-\frac{y}{\sqrt{xy}-x} =- \frac{\frac{y}{x}}{\sqrt{\frac{y}{x}}-1} \; ,\; \; \; \; t= \frac{y}{x} \; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t=- \frac{t}{\sqrt{t}-1} \; ,\; \; \; t'x=- \frac{t}{\sqrt{t}-1}-t=- \frac{t+t(\sqrt{t}-1)}{\sqrt{t}-1}=-\frac{t\sqrt{t}}{\sqrt{t}-1} \\\\ \frac{dt}{dx}=-\frac{t\sqrt{t}}{x\cdot (\sqrt{t}-1)} \\\\\int \frac{(\sqrt{t}-1)dt}{t\sqrt{t}}=-\int \frac{dx}{x}\\\\\int \frac{dt}{t}-\int t^{-\frac{3}{2}}dt=-\int \frac{dx}{x}

ln|t| -\frac{t^{-\frac{1}{2}}}{-1/2} =-ln|x|+ln|C|\\\\ln\Big | \frac{y}{x} \Big |+ 2\cdot \sqrt{\frac{x}{y}}=ln\Big | \frac{C}{x} \Big |
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kli200192uasmi kli200192uasmi  07.04.2021 18:48
Функцію задано формулою f (x) = 2х² – 1. Чи є правильною рівність:1) f (1) = 1;4) f (0) = 0;2) f (4) = 15;5) f(-1) = 1;3) f(-2) = -9;6) f(-5) = 19?​...
elizavetaelise1 elizavetaelise1  07.04.2021 18:47
График функции y=-7x^2+1 получается из графика функции y=-7x^2 сдвигои на одну единицу масштаба...?? ​...
TheEasyCloud TheEasyCloud  07.04.2021 18:47
Подайте вираз у вигляді суми або різниці кубів (2х+1)(4х^2-2х+1)​...
Jacob888 Jacob888  07.04.2021 18:47
№ 9 Вариант 2 ( «3» - 3-4 б. «4» - 5-6 б. «5» - 7-8 б. «5» и «5» - 9 б.) 1. Выберите верные утверждения: (1б.) 1. 15 и – 8 числа разных знаков. 2. Сумма двух отрицательных...
6frm129 6frm129  07.04.2021 18:46
1) (x+1)^4+(x+1)^2-6=0 2) x^4=(2x-15) ^23) (x-5)^2 меньше √7(x-5) решите примеры за ранее)​...
anuar0403 anuar0403  07.04.2021 18:45
Построить график функции и по графику:1)Наити значения x, при которых значения функции положительны и отрицательны; 2)Наити промежуткивозрастания и убывания функции;...
Костя228337 Костя228337  07.04.2021 18:45
8x−5(x+1)=−2x. найти корень...
azalinasabirova azalinasabirova  01.09.2019 16:00
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точки перетину графіків: 2х-3у=8 і 7х-5у=-5. !...
Bogatuk2005 Bogatuk2005  01.09.2019 16:10
Решить систему сложения x+y=7 x-y=1...
krechetnickova krechetnickova  01.09.2019 15:13
0,05 + 0,01105 - 0,875 : 125 - 0,3417 : 34 и распишите каждый пример , огромное вам p.s это все, один пример​...

Популярные вопросы