1. Алгебра
  2. Решить дифференциальное уравнение:

Решить дифференциальное уравнение:

lenok0701 lenok0701    3   21.03.2020 08:43    0

Ответы
kurokislip kurokislip  12.10.2020 01:58

Тип: дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижения порядка.

Пусть u(y)=y', тогда y''=uu', получаем

uu'y=u^2\\ \\ u=0;~~~ u'y=u\\ \\ \dfrac{du}{dy}\cdot y=u~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \int \dfrac{du}{u}=\int \dfrac{dy}{y}~~~\Rightarrow~~ \ln|u|=\ln|y|+\ln C\\ \\ u=C_1y

Выполним обратную замену

y'=C_1y\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{dy}{y}=C_1\int dx\\ \\ \ln |y|=C_1x+C_2\\ \\ y=e^{C_1x+C_2}=C_1C_2e^x

Если u = 0, то y=c_1

ответ: y=c_1 или y=C_1C_2e^x

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
12qwerty97 12qwerty97  11.03.2019 18:45
Выражение 5y(3y-2)-7y(2y-1) и найдите его значение если y=-6...
dimadenisen dimadenisen  11.03.2019 20:10
Вычислить площадь функции ограниченной линиями y=-x^2+x+6,y=0...
ilonasusak77 ilonasusak77  11.03.2019 20:10
:для туристического лагеря купили 10 мячей и 5 ракеток.один мяч стоит (а) рублей, а ракетка (b) рублей. напишите выражение стоимости всей покупки. решить *...
Ptigran Ptigran  11.03.2019 20:10
Вдвух ящиках 39,6кг. слив. сколько килограммов слив в каждом ящике, если в одном из них в 1,2 раза больше слив, чем в другом?...
A1my A1my  06.05.2020 13:10
Заполните пропуски. Найдите значение выражений. ответы запишите в виде десятичной дроби Если x=10 и p=3 то х^р= х=^-р Если х=4 и р=2 то х^р= х^-р=...
EZno EZno  06.05.2020 13:09
Ленардо да Винчи кім болган​...
СофьяШафоростова СофьяШафоростова  06.05.2020 12:55
2. Вынесите общий множитель за скобки А. 3а^2 (6а+1) Б. 6а^2 (3а+а) В. 6а^2 (3а+1) Г. -6а^2 (3а-1) 3. У выражение: А. 81 Б. 27 В. -27 Г...
Онегин1337 Онегин1337  06.05.2020 12:55
2. Запишіть проміжки, зображені на малюнках 30-33...
Андріана1323 Андріана1323  06.05.2020 12:55
с этими номерами нужно, заранее...
DarPlay70 DarPlay70  06.05.2020 12:55
2k-6/k^2-64 - k-6/k^2-8k= k-1/k^2+8kНуждаюсь в...

Популярные вопросы