Реши задачи с полным оформлением: 1.Лодка 4 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на это столько же времени, сколько на путь 18 км на озере. Определи скорость лодки на озере, если скорость течения реки — 2 км/ч.

2.Периметр прямоугольника равен 46 см, а его диагональ — 17 см. Найди стороны прямоугольника.​

Объяснение:

x км/час - собственная скорость лодки (на озере).

Скорость лодки против течения v=x-2 км/час.

Скорость лодки по течению  v=x+2 км/час.

4 км против течения лодка за s=vt;  4=(x-2)t;

t1=4/(x-2) часа.

16 км по течению лодка за s=vt;  16=(x+2)t;

t2=16/(x+2) часа.

18 км по озеру лодка проходит за s=vt; 18=xt;

t3=18/x часов.

По условию:  t1+t2=t3;

4/(x-2)+16/(x+2)=18/x;

4x(x+2)+16x(x-2)=18(x+2)(x-2);

4x²+8x+16x²-32x=18x²- 72;

2x² - 24x +72=0;                  [: 2]

x²-12x+36=0;

По т. Виета:

x1+x2=12;  x1*x2=36;

x1=x2=6 км/час - скорость лодки по озеру.

***

2.  Периметр Р=2(a+b);  46=2(a+b);  a+b=23;

Диагональ прямоугольника через его стороны

17²=a²+b²;     a²+b²=289.

Система:

a+b=23;

a²+b²=289.

a=23-b;

(23-b)²+b²=289;

529-2*23*b+b²+b²=289;

2b²-46b+240=0;            [:2]

b²-23b+120=0;

По т. Виета:

b1+b2=23;   b1*b2=120;

b1=8;  b2=15.

Если b=8 см, то а=23-8=15 см.

Если b=15 см, то а=23-15=8 см.