Реши уравнение x^5 = -x + 2

Объяснение:

I.  x⁵ = -x + 2

x⁵ +x -2=0

x⁵-x⁴+x⁴+x³-x³+x²-x²+2x-x-2=0

x⁵-x⁴+x⁴-x³+x³-x²+x²-x+2x-2=0

x⁴(x-1)+x³(x-1)+x²(x-1)+x(x-1)+2(x-1)=0

(x-1)(x⁴+x³+x²+x+2)=0

x-1=0 ;  x=1

Определим количество действительных корней

рассмотрим функцию у=x⁵ +x -2

y'=5x⁴+1 ≥0 ⇒

функция возрастает на всей области определения ⇒ график функции пересекает ось ОХ только один раз в точке в которой х=1

⇒ х=1 единственный действительный корень

ответ х=1

II. Другой решения

x⁵ +x -2=0 найдем целые корни

если у данного многочлена есть целые  корни то они являются делителями свободного члена ±1 ; ±2

поочередно подставляя в уравнение вместо х числа -1; 1; -2;2

находим что при х=1 уравнение преобразуется в верное равенство

1⁵ +1 -2=0

дальше проводим рассуждения с производной