Реши систему уравнений методом алгебраического сложения:

d2+c2=29
d2−c2=21

Для начала, давайте распишем систему уравнений:

d^2 + c^2 = 29 ---(1)
d^2 - c^2 = 21 ---(2)

Метод алгебраического сложения, также известный как метод сложения уравнений или метод подстановки, позволяет нам избавиться от переменной в одном из уравнений, затем подставить полученное значение в другое уравнение для нахождения значений остальных переменных.

Давайте разберемся с этим пошагово.

1. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы избавиться от переменной c:

(d^2 + c^2) - (d^2 - c^2) = 29 - 21

Раскроем скобки:

d^2 + c^2 - d^2 + c^2 = 29 - 21

Обратите внимание, что переменная d^2 сократилась:

2c^2 = 8

2. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить c^2:

2c^2 / 2 = 8 / 2

c^2 = 4

3. Теперь возьмем значение c^2 и подставляем его обратно в одно из исходных уравнений (например, в уравнение (1)):

d^2 + c^2 = 29

d^2 + 4 = 29

4. Вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

d^2 + 4 - 4 = 29 - 4

d^2 = 25

5. Чтобы найти значение переменной d, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

sqrt(d^2) = sqrt(25)

d = ±5 (обратите внимание на ±, так как квадратный корень может быть положительным или отрицательным)

Получили два возможных значения для переменной d: d = 5 или d = -5.

Таким образом, решение системы уравнений методом алгебраического сложения дает нам два решения: c^2 = 4, d = 5 и c^2 = 4, d = -5.

Для проверки, подставим значения переменных в исходные уравнения:

При значениях c^2 = 4, d = 5:
5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41 (уравнение (1) соблюдается)
5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 (уравнение (2) соблюдается)

При значениях c^2 = 4, d = -5:
(-5)^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41 (уравнение (1) соблюдается)
(-5)^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 (уравнение (2) соблюдается)

Оба значения удовлетворяют исходной системе уравнений, поэтому это верные ответы.