Разложите на множители квадратный трехчлен: х^2+3х-40

х²+3х-40=(х+8)(х-5)

Для разложения квадратного трехчлена на множители, мы должны найти такие два множителя, которые при перемножении дают нам исходный трехчлен.

Для начала, давайте посмотрим коэффициенты при каждой степени х:
- Коэффициент при х^2 равен 1,
- Коэффициент при х равен 3,
- Коэффициент при х^0 или свободный член равен -40.

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы ищем два множителя, которые при умножении дают свободный член (-40), а при сложении дают средний член (3).

Но как найти эти два числа?

Есть несколько методов, которые можно использовать для разложения на множители. Один из них - метод факторизации.

1. Мы начинаем с разложения свободного члена (-40) на множители.
Список всех целых чисел, на которые -40 делится без остатка: -1, 1, -2, 2, -4, 4, -5, 5, -8, 8, -10, 10, -20, 20, -40, 40.
Мы должны найти два числа из этого списка, которые, перемноженные, дают -40.

В данном случае, мы можем заметить, что -4 и 10 (или 10 и -4) удовлетворяют нашему условию. Когда мы перемножаем эти два числа, мы получаем -40.

2. Теперь мы ищем два числа из списка, которые, складываясь, дают нам средний член (3).
Список всех возможных пар чисел из списка целых чисел при сложении равном 3:
-4 + 10 = 6
-5 + 8 = 3
-10 + 4 = -6
-8 + 5 = -3

Из этих пар только -5 и 8 (или 8 и -5) дают сумму 3, что соответствует нашему среднему члену.

Теперь, когда мы нашли два числа (-5 и 8), удовлетворяющие нашим условиям, мы можем разложить наш трехчлен на множители, используя эти числа.

Шаг 1. Разлагаем трехчлен на два линейных множителя, используя найденные числа:
(х - 5)(х + 8)

Шаг 2. Для проверки, умножим полученные множители повторно:
(х - 5)(х + 8) = х^2 + 8х - 5х - 40

Мы видим, что коэффициенты при х^2, х и свободный член соответствуют исходному трехчлену.
Таким образом, разложение на множители верное.

Так что итоговый ответ: х^2 + 3х - 40 можно разложить на множители как (х - 5)(х + 8).