Разложите на множители
1.) 3x+cy+cx+3y
2.) 5a-5b+ap-bp
3.) ab+ac-b-c
4.) x^5-3x^3+4x^2-12
5.) 20a^3bc-28ac^2+15a^2b^2-21bc

№2 Разложите на множители многочлен (#709) обращаем внимание на знак который оставляем перед скобками
а) mx+my+6x+6y
в) 7a-7b+an-bn
д) ax+ay-x-y

№3 Разложите на множители многочлен (#711) слагаемое можно менять местами,группировать можно разными обращаем на знак который оставили перед скобками ; например b^6-3b^4-2b^2+6=(b^6-2b^2)-(3b^4-6)=b^2(b^4-2)-3(b^4-2)=(b^4-2)(b^2-3)
д) a^2-ab-8a+8b
е) ab-3b+b^2-3a
ж) 11x-xy+11y-x^2
з) kn-mn-n^2+mk

№4 Представьте в виде произведения многочленов выражение (#708)
ПРИМЕР р(с-d)+с-d=p(с-d)+(с-d)=(с-d)(p+1)
а) x(b+c)+3b+3c
б) y(a-c)+5a-5c

№5 Представьте в виде произведения многочлен (#712)
а) mn-mk+xk-xn
в) 3m-mk+3k-k^2

№6 Найдите значение выражения (#713) прежде,чем подставлять надо разложить на множители группировки,все решение прописываем в тетради
а) p^2q^2+pq-q^3-p^3 при p=0,5 и q= -0,5
б) 3x^3-2y^3-6x^2y^2+xy при x = 2/3 и y= 1/2

^ - это степень

#709 #711 #713 #708 #712 взяты из учебника по алгебре 7класс автор ю.н.макарычев

1) Разложение на множители:
3x+cy+cx+3y = x(3+c) + y(c+3) = (3+c)x + (c+3)y

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, разделяя его на два множителя с общим коэффициентом. Затем мы группируем переменные схожего типа и выносим общий коэффициент за скобки.

2) Разложение на множители:
5a-5b+ap-bp = 5(a-b) + p(a-b) = (5+p)(a-b)

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, группируя переменные с общими коэффициентами и вынося их перед скобками. Затем мы выносим общий множитель за скобки.

3) Разложение на множители:
ab+ac-b-c = a(b+c) - (b+c) = (a-1)(b+c)

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, группируя переменные и вынося общий множитель перед скобками. Затем мы видим общий множитель (b+c) и выносим его перед скобками.

4) Разложение на множители:
x^5-3x^3+4x^2-12 = x^2(x^3-3x+4) - 12 = x^2(x-2)(x^2+2x+6)

Обоснование:
Мы сначала факторизуем общий множитель x^2. Затем мы используем метод группировки для факторизации x^3-3x+4, получая x-2. Наконец, мы применяем формулу разложения квадратного трехчлена для факторизации x^2+2x+6.

5) Разложение на множители:
20a^3bc-28ac^2+15a^2b^2-21bc = 4ac(5a^2b-7c+3ab-5) = 4ac(5a(a+3b)-7(c-1))

Обоснование:
Мы сначала факторизуем общий множитель 4ac. Затем мы используем метод группировки для факторизации 5a^2b-7c+3ab-5, получая 5a(a+3b)-7(c-1).

№2:
а) Разложение на множители:
mx+my+6x+6y = m(x+y) + 6(x+y) = (m+6)(x+y)

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, группируя переменные с общими коэффициентами и вынося их перед скобками. Затем мы выносим общий множитель за скобки.

в) Разложение на множители:
7a-7b+an-bn = 7(a-b) + n(a-b) = (7+n)(a-b)

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, группируя переменные с общими коэффициентами и вынося их перед скобками. Затем мы выносим общий множитель за скобки.

д) Разложение на множители:
ax+ay-x-y = a(x+y) - 1(x+y) = (a-1)(x+y)

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, группируя переменные и вынося общий множитель перед скобками. Затем мы видим общий множитель (x+y) и выносим его перед скобками.

№3:
д) Разложение на множители:
a^2-ab-8a+8b = a(a-b) - 8(a-b) = (a-8)(a-b)

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, группируя переменные с общими коэффициентами и вынося их перед скобками. Затем мы выносим общий множитель за скобки.

е) Разложение на множители:
ab-3b+b^2-3a = b(a-3) + (b^2-3a) = (b-a)(b-3)

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, группируя переменные с общими коэффициентами и вынося их перед скобками. Затем мы видим общий множитель (b-3) и выносим его перед скобками.

ж) Разложение на множители:
11x-xy+11y-x^2 = x(11-y) + (11-y) = (11-y)(x-1)

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, группируя переменные с общими коэффициентами и вынося их перед скобками. Затем мы видим общий множитель (11-y) и выносим его перед скобками.

з) Разложение на множители:
kn-mn-n^2+mk = n(k-m) + m(k-n) = (k-n)(n-m)

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, группируя переменные с общими коэффициентами и вынося их перед скобками. Затем мы видим общий множитель (n-m) и выносим его перед скобками.

№4:
а) Представление в виде произведения многочленов:
x(b+c)+3b+3c = x(b+c) + 3(b+c) = (x+3)(b+c)

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, группируя переменные с общими коэффициентами и вынося их перед скобками. Затем мы видим общий множитель (b+c) и выносим его перед скобками.

б) Представление в виде произведения многочленов:
y(a-c)+5a-5c = y(a-c) + 5(a-c) = (y+5)(a-c)

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, группируя переменные с общими коэффициентами и вынося их перед скобками. Затем мы видим общий множитель (a-c) и выносим его перед скобками.

№5:
а) Представление в виде произведения многочленов:
mn-mk+xk-xn = m(n-k) + x(k-n) = (m-x)(n-k)

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, группируя переменные с общими коэффициентами и вынося их перед скобками. Затем мы видим общий множитель (n-k) и выносим его перед скобками.

в) Представление в виде произведения многочленов:
3m-mk+3k-k^2 = 3(m-k) + (3k-k^2) = (3-k)(m-k)

Обоснование:
Мы факторизуем выражение, группируя переменные с общими коэффициентами и вынося их перед скобками. Затем мы видим общий множитель (m-k) и выносим его перед скобками.

№6:
а) Значение выражения:
p^2q^2+pq-q^3-p^3, при p=0,5 и q= -0,5.

Подставляем значения:
(0,5)^2(-0,5)^2 + (0,5)(-0,5) - (-0,5)^3 - (0,5)^3 = 0,25(0,25) + 0,25 - (-0,125) - 0,125 = 0,0625 + 0,25 + 0,125 - 0,125 = 0,3125.

Обоснование:
Мы подставляем значения переменных p и q в выражение и вычисляем его по шагам.

б) Значение выражения:
3x^3-2y^3-6x^2y^2+xy, при x = 2/3 и y= 1/2.

Подставляем значения:
3(2/3)^3 - 2(1/2)^3 - 6(2/3)^2(1/2)^2 + (2/3)(1/2) = 3(8/27) - 2(1/8) - 6(4/9)(1/4) + (1/3)(1/2) = 8/9 - 1/4 - 1/3 + 1/6 = 64/72 - 18/72 - 24/72 + 12/72 = 34/72 = 17/36.

Обоснование:
Мы подставляем значения переменных x и y в выражение и вычисляем его по шагам.