1. Алгебра
  2. Ранее задавался вопрос (x+2y)y`=1

Ранее задавался вопрос (x+2y)y`=1

PANDAnumber PANDAnumber    3   15.06.2019 06:05    1

Ответы
klokova049otccwt klokova049otccwt  12.07.2020 14:51

Умножая левую и правую части на интегрирующий множитель

\mu (y)=e^{-\int dy}=e^{-y}, мы получим

(x+2y)dy-dx=0~~~~|\cdot e^{-y}\\ (x+2y)e^{-y}dy-e^{-y}dx=0

Дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, поскольку соответствующие частные производные равны:

\displaystyle \frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(x+2y)=e^{-y};~~~~\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}\left(-e^{-y}\right)=e^{-y}

\displaystyle \left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=P(x,y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=Q(x,y)}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=-e^{-y}} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}}=(x+2y)e^{-y}} \right. ~~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{u=-xe^{-y}+\phi(y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=(x+2y)e^{-y}}} \right.\\ \\ (-xe^{-y}+\phi(y))'_y=(x+2y)e^{-y}\\ \\ xe^{-y}+\phi'(y)=xe^{-y}+2ye^{-y}\\ \\ \phi'(y)=2ye^{-y}~~~\Rightarrow~~~ \phi(y)=\int2ye^{-y}dy=

=\displaystyle \left\{\begin{array}{ccc}u=2y;~~du=2dy\\ e^{-y}dy=dv;~~v=-e^{-y}\end{array}\right\}=-2ye^{-y}+2\int e^{-y}dy=-2ye^{-y}-2e^{-y}

Общий интеграл:

-xe^{-y}-2ye^{-y}-2e^{-y}=C\\ \\ \boxed{-(2y+x+2)e^{-y}=C}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
АлинаСтрельцова АлинаСтрельцова  09.06.2019 11:50
Sinx-sin15x*cosx=3/2 верная идея хотя бы нужна...
Наркодилер Наркодилер  09.06.2019 11:50
Постройте график функции y=3x^2-6x+1.e ответ запищіть область значений функции,...
АгентК АгентК  09.06.2019 11:50
Решить систему уравнений 3x*25y=5625 5x*9y=2025...
met5 met5  09.06.2019 11:50
Основание прямоугольного параллелепипеда -квадрат. найдите объем параллелепипеда, если его высота равна 4 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45...
pashainshakov pashainshakov  09.06.2019 11:50
Со станции а вышел в 5 часов утра велосипедист по направлению к танции б, остаящей от а на 120 км. в 7 часов утра вышел со станции б по направлению к а другой велосипедист, который...
Yourstudentbook Yourstudentbook  09.06.2019 11:50
Вычислить выражение: 36^log6 5 +log81 9 примечание: (не log9 81, а именно log81 9)...
devil66669 devil66669  09.06.2019 11:50
Представьте многочлен в виде произведения: 15х-45 у²+3у 4а³-12а 7в(4)-14в(6)...
agzansardalina1 agzansardalina1  09.06.2019 11:50
Два рабочие должны по плану вместе изготовить 250 деталей первый рабочий перевыполнил план на 10%,а второй-на 15%,поэтому поэтому было изготовлено 280 деталей,сколько деталей по...
Неизвестный17781 Неизвестный17781  09.06.2019 11:50
Периметр параллелограмма равен 26 см, а его диагонали дорівнюють7 см и 11см,найдите стороны параллелограмма...
Dintyukld Dintyukld  09.06.2019 12:00
Втреугольнике авс угол с=90 градусов,вс=6см,cosa=0.8 найдите периметр треугольника...

Популярные вопросы