Пятьдесят школьников разбились на две команды. После этого каждый
школьник запустил снежок в каждого участника противоположной команды. Какое наименьшее число снежков могло быть запущено?

Давайте вместе разберемся с этой задачей. Пятьдесят школьников разбились на две команды. Каждый школьник запустил снежок в каждого участника противоположной команды. Нам нужно выяснить, какое наименьшее число снежков могло быть запущено.

Для начала, давайте подумаем, сколько снежков запускает каждый школьник в одного участника противоположной команды. Поскольку каждый школьник запускает снежок в каждого участника другой команды, у каждого школьника должно быть посчитано другое количество снежков. Тогда, у первого школьника будет запущено 49 снежков в другие участники, а у второго - 48, у третьего - 47 и так далее.

Теперь нужно посчитать суммарное количество снежков, запущенных всеми школьниками одной команды. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + b)

где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, b - последний элемент.

В нашем случае, количество элементов (школьников) равно 25 (так как 50 разбивается пополам на две команды), первый элемент a равен 49 (так как первый школьник запускает 49 снежков), а последний элемент b равен 25 (так как последний школьник запускает 25 снежков).

Теперь можем подставить значения в формулу:

S = (25/2)(49 + 25)

S = (25/2)(74)

S = 925

Таким образом, суммарное количество снежков, запущенных всеми школьниками одной команды, равно 925.

Теперь нам нужно умножить это число на 2, чтобы получить общее количество снежков, запущенных всеми школьниками обеих команд:

Общее количество снежков = 925 * 2 = 1850

Итак, наименьшее число снежков, которое могло быть запущено, составляет 1850.