Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE= 5 см, а ME= 4 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 6 см.
Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.

Расстояние равно
−−−−−√ см.

Дополнительные во сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)?

Ни одного
Бесконечное множество
Один
Два

Какие теоремы используются в решении задачи?
Теорема косинусов
Теорема Пифагора
Теорема пирамиды
Теорема о трёх перпендикулярах
Теорема высоты

Давайте рассмотрим эту задачу по шагам.

1. Приведем заданный треугольник MBE на рисунке:
```
M
|
|
---BE--*--CB--
/
/
E
```

2. Заметим, что задача требует найти расстояние от точки C до стороны ME треугольника MBE. Обозначим это расстояние как h.

3. Мы можем использовать теорему о трех перпендикулярах для решения этой задачи. Теорема гласит: если из точки проведены перпендикуляры к трем сторонам треугольника, то они пересекаются в одной точке.

4. Применим теорему о трех перпендикулярах: проведем перпендикуляр CD к стороне ME треугольника MBE. Поскольку CB - уже проведенный перпендикуляр к этой плоскости, то перпендикуляр CD должен пересечь CB.

```
C
|
|\
| \
---BE--*--CD--CB--
/
/
E
```

5. Отметим точку пересечения перпендикуляров CD и CB как точку H. Обозначим расстояние CH как x.

```
C
|
|\
| \
---BE--*--CD--CB--
/
/ H
E
```

6. По условию задачи нам известны длины сторон BE и ME прямоугольного треугольника MBE: BE = 5 см и ME = 4 см.

7. Для решения задачи нам также понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применим теорему Пифагора к треугольнику MBE:
BE^2 = ME^2 + BM^2 (гипотенуза MBE^2 = катет ME^2 + катет BE^2)

В нашем случае, BM - это искомое h, следовательно, BM = h. Подставим известные значения:
5^2 = 4^2 + h^2
25 = 16 + h^2

8. Решим полученное уравнение для нахождения h. Вычтем 16 из обеих сторон уравнения:
h^2 = 25 - 16
h^2 = 9

9. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
h = √9
h = 3 см

Таким образом, расстояние от точки C до стороны треугольника ME равно 3 см.

10. Вопрос о дополнительных перпендикулярах. Если точка не лежит на этой прямой (в данном случае точка C не лежит на прямой ME), то единственный возможный перпендикуляр может быть проведен из этой точки на эту прямую.

11. Ответ на последний вопрос - Один.

12. В решении задачи мы использовали теорему Пифагора для вычисления длины стороны треугольника MBE и теорему о трех перпендикулярах для нахождения расстояния от точки C до стороны ME.