1. Алгебра
  2. Производная какой функции

Производная какой функции равна arcsin(x)?

Kulkovadarya97 Kulkovadarya97    1   02.10.2019 13:20    1

Ответы
Хелена007 Хелена007  09.10.2020 11:54

Чтобы найти все такие функции, нужно взять интеграл от arcsin(x):

\displaystyle\int \arcsin x dx

Этот интеграл берётся с формулы интегрирования по частям (по сути это вывернутая наизнанку формула производной от произведения):

\displaystyle\int udv=uv-\displaystyle\int vdu

Обозначим u=arcsin x. Тогда

du=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\\dv=dx\\v=x\\

Теперь применяем формулу:

\displaystyle\int \arcsin x dx=x\cdot \arcsin x-\displaystyle\int\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}} =x\arcsin x+\frac{1}{2} \displaystyle\int\frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}} =\\=x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C

где С - произвольная константа.

Проверим, взяв производную от ответа:

(x\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C)'=\arcsin x+\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} -\frac{2x}{2\sqrt{1-x^2}} +0=\arcsin x

Всё верно.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Finneas Finneas  07.04.2020 17:41
ЭТО МАТЕМАТИКА запишите выражение без скобков 18×(-x+y-z)(при записи произведений соблюдай алфавитный порядок записывай слаг без промежутков...
MrBonnie MrBonnie  07.04.2020 17:41
Исследуйте функцию на монотонностьy= -2/3 x^3+5/2 x^2-2x-10​...
lissrrtt lissrrtt  07.04.2020 17:42
Найдите абсолютную погрешность приближения числа числом 0,2....
alibna alibna  07.04.2020 17:42
Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен оси абсцисс и проходит через точку А(-5;5) 1) у = 5х 2) у =-5х 3) у = х +5 4) у =х -5 5) у = 5 6) у = -5...
vladimirova2002 vladimirova2002  07.04.2020 17:43
Найди значение выражения: 10*√14*5*√6*√84...
zharkovaaa1133 zharkovaaa1133  20.02.2022 08:43
решить неопределённые интегралы3,4 и 5...
ИванГо228 ИванГо228  20.02.2022 08:34
1. Даны точки А(0;0;7), В(1;4;2), С(0;4;5), D(4;2;0). Какие из этих точек лежат: 1) в плоскости ху; 2) на оси z; 3) в плоскости уz. Докажите, что четырёхугольник АВСD с вершинами...
Анютка1456 Анютка1456  20.02.2022 08:23
найдите площадь прямоугольника...
avinokurova3alina avinokurova3alina  20.02.2022 08:21
Дробные рациональные уравнения 3х2–5x-2/2-х/=0...
funtya77 funtya77  20.02.2022 08:21
решить неопределённые интегралы...

Популярные вопросы