Производная функции y=e^2x*sin^6x имеет вид

Чтобы найти производную функции y=e^2x*sin^6x, мы будем использовать правило производной произведения функций (правило Лейбница) и правило производной функции, возводимой в степень.

Шаг 1: Найдем производную первого множителя e^2x.

Правило производной функции вида e^ux (где u является функцией от x) гласит: d/dx(e^ux) = u'e^ux.

В нашем случае u=2x, поэтому u'=2. Применяя правило, получаем:
d/dx(e^2x) = 2e^2x.

Шаг 2: Найдем производную второго множителя sin^6x.

Правило производной функции вида sin^nx (где n является константой) гласит: d/dx(sin^nx) = n(sin^(n-1)x)(cosx).
В нашем случае n=6. Применяя правило, получаем:
d/dx(sin^6x) = 6(sin^5x)(cosx).

Шаг 3: Умножим производные двух множителей.

Мы находим производную произведения функций, используя правило производной произведения функций. Правило гласит: d/dx(uv) = u'v + uv'.

Применяя это к нашей функции, получаем:
d/dx(e^2x*sin^6x) = (2e^2x)(sin^6x) + (e^2x)(6(sin^5x)(cosx)).

Шаг 4: Упрощаем ответ.

В уравнении производной функции, мы можем произвести упрощение.
Для этого сгруппируем подобные члены и применим правило суммы:
d/dx(e^2x*sin^6x) = 2e^2x*sin^6x + 6e^2x(sin^5x)(cosx).

Это является окончательным ответом на данный вопрос. Мы нашли производную функции y=e^2x*sin^6x, используя соответствующие правила и шаги.