Приведите многочлен к стандартному виду Образец: (аt2–5t2) – (10хt–4t2) + (5хt+11аtt) = аt2 – 5t2 – 10хt + 4t2 + 5хt + 11аtt = 12 аt2 - t2 – 5хt

1) (6ас+kх²) − (15−6са)

2) (6ас+15) + (6са−12ас−15)

3) (4ab-5a) + (4b-2ab+4) – (3-4a)

4) (6ас+kх²+15) − (6ас−15)

5) (2+2х²) + (3х³+х) – (х²+х+3)

6) (х²-3) – (4х³+2х²-7) + (3х²-2х³+4х)

Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и разберу каждое задание по порядку.

1) (6ас+kх²) − (15−6са)

Для начала, приведем к стандартному виду, упорядочив переменные и сложив коэффициенты при одинаковых переменных:

6ас - 15 + (kх² + 6са)

Теперь объединим подобные слагаемые:

6ас + 6са + (kх² - 15)

Мы получили многочлен в стандартном виде.

2) (6ас+15) + (6са−12ас−15)

Аналогично предыдущему примеру, сначала упорядочим переменные и сложим коэффициенты при одинаковых переменных:

6ас + 6са - 12ас + 15 - 15

Теперь объединим подобные слагаемые:

6ас - 12ас + 6са + (15 - 15)

6ас - 12ас + 6са + 0

Мы получили многочлен в стандартном виде.

3) (4ab-5a) + (4b-2ab+4) – (3-4a)

Упорядочим переменные и сложим коэффициенты при одинаковых переменных:

4ab - 2ab - 5a - 4a + 4b + 4 - 3

Теперь объединим подобные слагаемые:

(4ab - 2ab) + (-5a - 4a) + (4b) + (4 - 3)

2ab - 9a + 4b + 1

Мы получили многочлен в стандартном виде.

4) (6ас+kх²+15) − (6ас−15)

Упорядочим переменные и сложим коэффициенты при одинаковых переменных:

6ас - 6ас + kх² + 15 + 15

Теперь объединим подобные слагаемые:

kх² + 30

Мы получили многочлен в стандартном виде.

5) (2+2х²) + (3х³+х) – (х²+х+3)

Упорядочим переменные и сложим коэффициенты при одинаковых переменных:

2 + 2х² + 3х³ + х - х² - х - 3

Теперь объединим подобные слагаемые:

(2 - 3) + (2х² - х²) + (х - х) + 3х³

-1 + х² + 3х³

Мы получили многочлен в стандартном виде.

6) (х²-3) – (4х³+2х²-7) + (3х²-2х³+4х)

Упорядочим переменные и сложим коэффициенты при одинаковых переменных:

х² - 4х³ + 2х² + 3х² - 2х³ + 4х - 3 - 7

Теперь объединим подобные слагаемые:

(х² + 2х² + 3х²) + (-4х³ - 2х³) + (4х - 3 - 7)

6х² - 6х³ + 4х - 10

Мы получили многочлен в стандартном виде.

Надеюсь, эти разборы помогут вам лучше понять, как привести многочлены к стандартному виду.