1. Алгебра
  2. При каком значении параметра

При каком значении параметра а сума квадратов корней уравнения х^2+(а-4)х-2а-1=0 принимает наименьшее значение?

IlyaLzt IlyaLzt    2   27.09.2019 01:40    0

Ответы
jekainozentsev jekainozentsev  27.08.2020 07:58

x^2+(a-4)x-2a-1=0


По теореме Виета

x_1+x_2=4-a\\ (x_1+x_2)^2=(4-a)^2\\ x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=16-8a+a^2\\ x_1^2+x_2^2=16-8a+a^2-2x_1x_2

по теореме Виета

x_1x_2=-2a-1 \ \Rightarrow \ -2x_1x_2=4a+2

тогда

x_1^2+x_2^2=a^2-4a+18


Рассмотрим график функции

y=a^2-4a+18

это парабола, ветви вверх ⇒ наименьшее значение функции достигается в вершине

a_0=\dfrac{4}{2}=2


ответ: 2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
gdhdf gdhdf  27.08.2020 07:58
По теореме Виета
{x₁+x₂=-(a-4)
{x₁x₂=-2a-1

(x₁+x₂)²=(a-4)²
x₁²+x₂²=(a-4)²-2x ₁x ₂
x₁²+x₂²=(a-4)²+2(2a+1)

(a-4)²+2(2a+1)=a²-8a+16+4a+2=a²-4a+18=a²-4a+4+14=(a-2)²+14
Данное выражение имеет наименьшее значение 14 при a=2

ответ: a=2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
sany831 sany831  02.06.2019 06:20
Бросают 2 игральные кости-желтую и зеленую. какова вероятность того, что появятся: 1) на желтой кости 2 очка, на зеленой 3 очка; 2) на одной кости 2 очка, а на другой 3 очка;...
viktoria123987650 viktoria123987650  02.06.2019 06:20
1)дана арифметическая прогрессия an вычислите а8 если а3=10 d=3 2) дана арифметическая прогрессия an вычислите а6 если а3=6 d=1 3)дана арифметическая прогрессия аn вычислите а11 если...
samolutchenckova samolutchenckova  02.06.2019 06:20
Многочлены. выполните преобразование -(5а + 3b)^2...
nurmakhanovna02 nurmakhanovna02  02.06.2019 06:20
10 sin 149 * cos 149 /sin 298 решите уравнение)...
frisknilly frisknilly  02.06.2019 06:20
Бассейн имеет прямоугольную форму. одна из его сторон на 6 м больше другой. он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки...
Лизокккккек Лизокккккек  02.06.2019 06:20
Решить уравнение: 4/(|x+1|-2)=|x+1|...
liana200671 liana200671  02.06.2019 06:20
Тождества: 1)sin3a/cosa-cos3a 2)(cosa/1+sina)+tga 3)(1+sina+cosa)*(sina+cosa-1) 4)tg2a*(2cos2a+sin2a-1)...
154904 154904  12.05.2020 15:59
Чому дорівнює добуток коренів квадратного рівняння x^2 -5х+9=0А) 9; Б)5; В) — 9; Г) – 5​...
Danielkz02 Danielkz02  12.05.2020 16:00
Приведите многочлен (2x-1)^6 к многочлену стандартного вида...
hanum27082005 hanum27082005  12.05.2020 16:00
Решить неравенства с графика квадратичной функции: А) х2 –2х –15 0, Б) – 4х2 –х ≥0, В) 6х2 + х +1 0, Г) 9х2 +6х +1 0....

Популярные вопросы