При каких значениях переменной имеет смысл выражение : 1. 9-144х^2 под корнем все это ; 2.3x^2+2x-5 под корнем тоже .

Эти выражения имеют смысл ВСЕГДА, ничего бессмысленного нет, другое дело в области каких чисел всё рассматривать.

Если в области комплексных чисел, то всё нормально и выражения всегда имеют смысл

Если в области действительных чисел, то тут есть небольшие ограничения, а именно: подкоренное выражение должно быть неотрицательно. То есть

в 1    (9-144x^2)>=0

в 2    (3х^2+2x-5)>=0

Вот и всё! Решив эти неравенства, получишь ответ.

Напомню, как решать

1. Находишь корни соответствующего уравнения

2. Смотришь на знак коэффициента перед х^2.

Если он больше 0, ветви параболы вверх, значит решение за корнями

Если меньше 0, ветви вниз а решение между корнями

(просто мысленно представь параболу)

Ну и всё.

Например, в 1 корни +-3/12=+/1/4, коэффициент <0, значит 

выражение существует при -1/4<=x<=1/4 (между корнями)

2, надеюсь, сделаешь сама, уж квадратные-то уравнения все умеют(должны уметь) решать.