При каких значениях переменной алгебраическая дробь (18t3−5)/(16t2+24t+9) не имеет смысла? Дробь не имеет смысла при t= .

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной дробь не имеет смысла, нужно найти значения переменной t, при которых знаменатель равен нулю. Поскольку мы не можем делить на нуль, в таких случаях дробь не имеет смысла.

Итак, прежде чем продолжить решение, нужно найти корни уравнения, т.е. значения t, при которых знаменатель равен нулю. Такое квадратное уравнение может быть решено с помощью формулы дискриминанта.

Для начала, давайте представим знаменатель в квадратном трехчлене в стандартном виде:
16t2 + 24t + 9

Дискриминант D такого квадратного трехчлена может быть найден по формуле:
D = b^2 - 4ac,

где a = 16, b = 24 и c = 9.

Теперь вычислим дискриминант D:
D = 24^2 - 4 * 16 * 9
D = 576 - 576
D = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, это значит, что уравнение имеет единственный корень.

Корень уравнения может быть найден по формуле:
t = -b/2a,

где a = 16 и b = 24.

Теперь вычислим корень уравнения:
t = -24/(2*16)
t = -3/4

Таким образом, значение переменной t, при котором дробь (18t^3 - 5)/(16t^2 + 24t + 9) не имеет смысла, равно -3/4.