При каких значениях параметра а уравнения 2х+а^2-4=0 и 2x^2+ (a^2-4)x +a= 0 будут иметь общий корень? найдите этот корень.

2x+a^2-4=0                         2x^2+(a^2-4)x+a=0
a^2=4-2x                             2x^2+(a^2)x-4x+a=0
             2x^2+(4-2x)x-4x+a=0
             2x^2+4x-2x^2-4x+a=0
             a=0 

Для начала, давайте посмотрим на первое уравнение 2х+а^2-4=0.

1. Чтобы уравнение имело общий корень с вторым уравнением, необходимо, чтобы их дискриминанты были равными. Дискриминант первого уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения. В данном случае, a = 2, b = 0 и c = а^2 - 4.

2. Подставим значения в формулу для дискриминанта и вычислим его для первого уравнения:

D1 = 0^2 - 4 * 2 * (а^2 - 4)
= -8а^2 + 32

3. Теперь рассмотрим второе уравнение 2x^2 + (а^2-4)x + a = 0.

4. Вычислим дискриминант для второго уравнения:

D2 = (а^2-4)^2 - 4 * 2 * a
= а^4 - 8а^2 + 16 - 8а

5. Уравнения имеют общий корень, если D1 = D2. Воспользуемся этим условием для нахождения значения параметра а.

-8а^2 + 32 = а^4 - 8а^2 + 16 - 8а

6. Упростим это уравнение, вычитая а^4, -8а^2 и 16 - 8а с обеих сторон:

0 = а^4 - 16а

7. Приведем это уравнение в более удобную форму, вынеся а:

а(а^3 - 16) = 0

8. Теперь мы имеем два случая:

а) а = 0. Если а равно нулю, то подставим это значение в первое уравнение 2х+а^2-4=0:

2х + 0^2 - 4 = 0
2х = 4
х = 2

Проверим это значение, подставив его во второе уравнение:

2*2^2 + (0^2-4)*2 + 0 = 0
8 - 0 + 0 = 0
8 = 0 # Некорректно

Мы видим, что это значение не подходит, поэтому отбрасываем этот случай.

б) а^3 - 16 = 0. Чтобы найти значение а, избавимся от кубической степени, извлекая корень:

а^3 = 16
а = ∛16

9. Используем калькулятор или другие методы для вычисления кубического корня из 16. Мы получаем:

а = 2

Подставим это значение в первое уравнение:

2х + 2^2 - 4 = 0
2х + 4 - 4 = 0
2х = 0
х = 0

Теперь проверим это значение, подставив его во второе уравнение:

2*0^2 + (2^2-4)*0 + 2 = 0
0 - 0 + 2 = 0
2 = 0 # Некорректно

Мы видим, что это значение также не подходит, поэтому отбрасываем этот случай.

Таким образом, уравнения 2х+а^2-4=0 и 2x^2+ (а^2-4)x +a= 0 не имеют общего корня при любых значениях параметра а.