При каких значениях параметра a уравнение имеет два действительных корней? (а+1)х2+2ах+а+1=0

Для того, чтобы это уравнение действительно было квадратным, а не выродилось в линейное ур-ие, надо потребовать, чтобы коэффициент перед х² был ≠0.

а+1≠0  , а≠-1

Два действительных корня квадр. ур-ие имеет, когда D>0,то есть

D=4a²-4(a+1)²=4(a²-a²-2a-1)=4(-2a-1)>0 ,

-2a-1>0 , 2a<-1 , a< -0,5

a∈(-∞; -1)∨(-1; -0,5)

(а+1)х2+2ах+а+1=0

D=4a^2-4(a+1)^2=4a^2-4a^2-8a-4=-8a-4

чтобы уравнение имело 2 корня нужно чтобы дискриминант был больше

-8а-4>0

8a+4<0

8a<-4

a<-0.5

ответ:a<-0.5