При каких значениях параметра а система уравнений не имеет решения: x+ay=1 x-3ay=2a+3

Для того, чтобы система не имела решений, графики её уравнений должны быть параллельны. Это значит, что коэффициенты при х и при у должны быть соответственно равны, а свободные члены не должны быть равны. Имеем:

1) х+ау=1;   коэф. при х равен 1, коэф. при у равен а, свободн. равен 1

2) х-3ау=2а+3; коэф.при х равен 1, коэф. при у равен -3а, своб. равен 2а+3

Коэффициенты при х:   1=1

Коэффициенты при у:   а=-3а,   а+3а=0,   4а=0,   а=0

Свободные члены:   1, 2*0+3=3 - не равны между собой.

Все условия выполнены.