При каких значениях параметра a произведение корней уравнения x^2+(a-1)x+a^2+3a=0 равно 4?

подставляем, 1 не подходит
ОТВЕТ: a=-4

Для решения данного уравнения нам понадобится найти корни этого уравнения и установить, при каких значениях параметра a их произведение будет равно 4.

Шаг 1: Начнем с записи самого уравнения:

x^2 + (a-1)x + a^2 + 3a = 0

Шаг 2: Решим уравнение, используя метод факторизации или квадратного корня:

(x + b)(x + c) = 0, где b и c - значения, которые при умножении дают a^2 + 3a, а сумма b + c равна a-1.

Шаг 3: Раскроем скобки:

x^2 + (b + c)x + bc = 0

Шаг 4: Сравним полученное уравнение с изначальным уравнением:

(x^2 + (b + c)x + bc) = (x^2 + (a-1)x + a^2 + 3a)

Соответственно, у нас имеется система уравнений:
b + c = a - 1 -----(1)
bc = a^2 + 3a -----(2)

Шаг 5: Найдем корни уравнения. Для этого решим систему уравнений (1) и (2). Заметим, что у уравнения (1) есть линейное равенство вида a = ..., что позволяет найти a:

b + c = a - 1 -----(1)
bc = a^2 + 3a -----(2)

Мы хотим, чтобы произведение корней было равно 4, поэтому последовательно получим квадратное уравнение при a:

4 = bc = a^2 + 3a

a^2 + 3a -4 = 0

Шаг 6: Решим полученное квадратное уравнение. Для начала посмотрим, можно ли его факторизовать:

(a - 1)(a + 4) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для a: a = 1 и a = -4.

Ответ: Значения параметра a, для которых произведение корней уравнения x^2+(a-1)x+a^2+3a=0 равно 4, составляют a = 1 и a = -4.