При каких значениях параметра а один из корней уравнения (х+2а)(х^2 -3x+2)=0 является средним арифметическим двух других?

  ОТВЕТ ЗАСЛУЖИВАЕТ ПРОВЕРКИ

Для решения данного уравнения нужно найти корни и посмотреть, при каких значениях параметра 'а' один из корней является средним арифметическим двух других. Давайте начнем свою работу.

Уравнение дано в виде (х+2а)(х^2 -3x+2)=0. Для начала, разложим его на множители:

(х+2а)(х^2 -3x+2)=0

Первый множитель в уравнении имеет вид (х+2а), а значит, что его корнем является х=-2а.

Второй множитель можно решить с помощью квадратного трехчлена или метода "разности квадратов". Давайте воспользуемся методом "разности квадратов":

х^2 -3x+2 = (х-1)(х-2)

Теперь у нас есть два множителя:
1) (х+2а) = 0 - этот множитель дает один корень х=-2а
2) (х-1)(х-2) = 0 - этот множитель дает два корня х=1 и х=2

Итак, у нас есть три корня: х=-2а, х=1 и х=2.

Теперь давайте проверим, при каких значениях параметра 'а' один из корней является средним арифметическим двух других.

Среднее арифметическое двух чисел можно найти по формуле: (число1 + число2) / 2

По условию задачи, нужно найти, при каких значениях 'а' один из корней будет равен среднему арифметическому двух других корней.

-2а = (1 + 2) / 2

-2а = 3 / 2

Далее мы можем решить это уравнение относительно параметра 'а':

а = (3 / 2) / -2

а = -3 / 4

Итак, при значении параметра 'а' равном -3/4, один из корней уравнения является средним арифметическим двух других.

Надеюсь, данное объяснение было понятным и подробным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!