При каких значениях параметра а неравенство выполняется при всех положительных x

Это график параболы, которая не пересекает ось иксов и лежит выше её, т.е. ветви вверх, значит a > 0, осталось сделать так, чтобы дискриминант был меньше 0. D = 25 - 4*3*a < 0, a > 25/12, собственно вот. (это общий случай , для всех иксов, но т.к. тебе надо только +х, то вот)
5x +3 > 0 всегда. a >= 0, значит ax^2 >= 0, а значит при любом a >= 0 выполняется неравенство. (a >= 0 потому что при a = 0, 5x +3 > 0 при любом x)