При каких значениях k сумма корней уравнения 2kx^2+(2k^2-7k-5)x+(8k+6)=0 равна 2 ?

1) Если k=0, уравнение линейное, имеет вид -5х+6=0. Сумма его корней не равна 2.

2) Теперь уравнение квадратное. Если у него и есть корни, то по теореме Виета их сумма равна -(2k^2-7k-5)/2k.

-(2k^2-7k-5)/2k=2

2k^2-7k-5+4k=0

2k^2+3k-5=0

Один корень легко угадать: k=1; второй корень находится по теореме Виета, k=-5/2.

Проверим, есть ли у уравнения корин при таких k.

k=1: 2x^2-10x+14=0;

x^2-5x+7=0 - тут корней нет.

k=-5/2: -5x^2 + 25x -14 = 0 - а тут корни есть.

ответ: k=-5/2