При каких значениях а уравнение (х²+4х-21) / (х+а) = 0 имеет один корень? !

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю.
x^2+4x-21=0
Решаем квадратное уравнение и получаем два корня:
x=-7
x=3
Значит изначальное уравнение можно представить так:

(x+7)(x-3)/(x+a)=0
Это уравнение будет иметь один корень, если одна из скобок сократится, то есть:
x+a=x+7
a=7

x+a=x-3
a=-3

ответ: При a=-3 ; 7