Найдите неотрицательную точку максимума функции
f(x)=1/2x^4-x^3-3/2x^2

Чтобы найти неотрицательную точку максимума функции, нужно найти точку, в которой функция достигает своего максимального значения и при этом значение аргумента функции (x) неотрицательно.
Давайте разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x).
Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и применим правило дифференцирования степенной функции.
f'(x) = (1/2)*4*x^(4-1) - 3*x^(3-1) - 3/2*2*x^(2-1)
f'(x) = 2*x^3 - 3*x^2 - 3*x

Шаг 2: Найдем точку, в которой производная равна нулю или не существует.
Положим выражение, полученное в предыдущем шаге, равным нулю и решим полученное уравнение относительно x:
2*x^3 - 3*x^2 - 3*x = 0
Вынесем x за скобку и получим:
x * (2*x^2 - 3*x - 3) = 0
Теперь решим полученное квадратное уравнение:
2*x^2 - 3*x - 3 = 0

Для решения этого уравнения нам понадобятся квадратные корни. Раскроем скобку и получим:
x1 = (-(-3) + sqrt((-3)^2 - 4*2*(-3))) / (2*2)
x2 = (-(-3) - sqrt((-3)^2 - 4*2*(-3))) / (2*2)
x1 = (3 + sqrt(33)) / 4
x2 = (3 - sqrt(33)) / 4

Это предполагает две возможные неотрицательные точки максимума: x1 и x2. Давайте найдем значения f(x) в каждой из этих точек.

Шаг 3: Подставим найденные значения x1 и x2 в исходную функцию f(x) и найдем значения f(x1) и f(x2).
f(x1) = (1/2)*(3 + sqrt(33))^4 - (3 + sqrt(33))^3 - (3 + sqrt(33))^2 * 3/2
f(x2) = (1/2)*(3 - sqrt(33))^4 - (3 - sqrt(33))^3 - (3 - sqrt(33))^2 * 3/2

Теперь осталось только посчитать значения функции в каждой точке и выбрать ту точку, в которой функция принимает максимальное значение.

Шаг 4: Посчитаем численные значения f(x1) и f(x2).
f(x1) ≈ 14.605
f(x2) ≈ -9.863

Таким образом, значение функции f(x) достигает максимума в точке x1, которая равна (3 + sqrt(33)) / 4, а значение функции в этой точке составляет примерно 14.605.

Получили, что неотрицательная точка максимума функции f(x) равна (3 + sqrt(33)) / 4, а ее значение составляет примерно 14.605.