1. Алгебра
  2. При каких значениях а уравнение

При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?

2313455345 2313455345    2   11.08.2020 15:07    1

Ответы
KostyaBit KostyaBit  15.10.2020 15:54

3x^{2} -x^{3} -a = 0\\3x^{2} -x^{3} = a

Построим график функции y = 3x^2 - x^3 :

Уравнение будет иметь ровно 1 корень, если значения параметра а будет находить в синей области.

Найдем точки экстремумы функции y = 3x^2 - x^3 :

y' = 6x - 3x^2

6x-3x^2 = 0

3x(2-x) = 0

[ x = 0

[ x = 2

Подставим в функцию :

y = 3*0^{2} -0^{3} = 0\\

y = 3*2^{2} -2^{3} =3*4-8 = 12 - 8 = 4

Значит a ∈ (-∞ ; 0) U (4 ; +∞)

ответ : При a ∈ (-∞ ; 0) U (4 ; +∞)


При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Дианочка140 Дианочка140  15.10.2020 15:54

3x^{2} - x^{3} - a = 0

3x^{2} - x^{3} = a

Рассмотрим две функции: f(x) = 3x^{2} - x^{3} и g(x) = a

Изобразим на координатной плоскости график функции f(x)

1) \ D(f) = (-\infty; \ +\infty)

2) \ f(-x) = 3(-x)^{2} - (-x)^{3} = 3x^{2} + x^{3} = -(-3x^{2} - x^{3})

Функция f(x) не обладает свойством четности.

3) Находим абсциссы точек пересечения графика с осью Ox:

3x^{2} - x^{3} = 0

x^{2}(3 - x) = 0

\displaystyle \left [ {{x^{2} = 0 \ \ \ \ } \atop {3 - x = 0}} \right. ~~~~~~ \left [ {{x_{1} = 0} \atop {x_{2} = 3}} \right.

Находим ординату точки пересечения графика с осью Oy:

f(0) = 3 \cdot 0^{2} - 0^{3} = 0

4) Находим производную:

f'(x) = (3x^{2} - x^{3})' = 6x - 3x^{2}

Критические точки:

6x - 3x^{2} = 0

3x(2 - x) = 0

\displaystyle \left [ {{3x = 0 \ \ \ \, } \atop {2 - x = 0}} \right. ~~~~ \left [ {{x_{1} = 0} \atop {x_{2} = 2}} \right.

5) Составим таблицу (см. вложение).

6) \ \displaystyle \lim_{x \to +\infty} (3x^{2} - x^{3}) = +\infty

\displaystyle \lim_{x \to -\infty} (3x^{2} - x^{3}) = -\infty

7) Используя результаты исследования, построим схематический график функции f(x) = 3x^{2} - x^{3} (см. вложение).

Тогда уравнение 3x^{2} - x^{3} - a = 0 будет иметь единственное решение, если графики функций f(x) и g(x) будут иметь единственное пересечение.

Так произойдет, если a \in (-\infty; \ 0) и a \in (4; \ +\infty)

ответ: a \in (-\infty; \ 0) \cup (4; \ +\infty)


При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?
При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
SattorovaSonya SattorovaSonya  22.05.2019 02:50
От электрического столба высотой 8 м к дому, высота которого 3 м, натянут кабель .определить длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 12 м....
Alekskarpov Alekskarpov  22.05.2019 02:50
Сократите дробь ab-b^2/a^2-b^2 / - дробная черта....
Karin31 Karin31  22.05.2019 02:50
Cos95 º. +cos94 º. +cos93 º. +cos85 º. +cos86 º.+cos87 º. за ранее )...
пацанка6 пацанка6  22.05.2019 02:50
три эскалатора разной производительности роют котлован. если каждый проработает 12 часов работа будет выполнена. если первый проработает 8 часов, второй 16 часов, а третий 10...
t9003451896Temach t9003451896Temach  22.05.2019 02:50
Зная,что a^-8a+1=0,найдите a^+1/a^=? нужно: ^=это у меня квадрат ,а 1/a^ это деление заренее...
dgfdgrrfd dgfdgrrfd  22.05.2019 02:50
4sin(квадрат)15(градусов)*соs(квадрат)15(градусов) нужно решить...
RykaBa3yka RykaBa3yka  25.06.2019 13:50
Роман їхав з іванівки в петрівку через андріївку, не зупиняючись у андріївці,130 ха. подорож з іванівки в андріївку тривала 35 ха. скільки часу тривала подорож з андріївки в петрівку...
Машунчик225 Машунчик225  25.06.2019 13:50
2как разложить на множители многочлен: 9x-25...
Malifisen Malifisen  25.06.2019 13:50
Известно, что а b. сравните: а) 18а и 18b; б) -6,7а и -6,7b; в) а + 5 и b + 5....
Labzunova Labzunova  25.06.2019 14:00
Докажите неравенство: а) (х – 2)2 х(х – 4); б) а2 + 1 2(3а – 4)....

Популярные вопросы