Преобразуй трёхчлен 16⋅t⋅s+s2+64⋅t2 в квадрат двучлена.

Хорошо, давай разберем этот вопрос шаг за шагом.

Итак, у нас есть трехчлен 16⋅t⋅s+s2+64⋅t2 и мы хотим преобразовать его в квадрат двучлена. Чтобы это сделать, мы должны найти такое выражение, которое при раскрытии скобок даст нам данное выражение.

Для начала, рассмотрим саму операцию возведения в квадрат двучлена. Если у нас есть двучлен (а + b)^2, то его можно раскрыть по формуле квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В нашем трехчлене, мы можем выделить сначала квадраты t и s:

16⋅t⋅s + s^2 + 64⋅t^2

Мы видим, что 16⋅t⋅s это двукратное произведение 4t * 4s, поэтому давайте запишем это сразу:

(4t)^2 + s^2 + 64⋅t^2

Теперь у нас осталось s^2, которое мы можем записать в виде квадрата суммы, где a = s и b = 8:

s^2 = (s + 8)^2 - (2 * s * 8)

Избавляемся от s^2 и сразу добавляем (4t)^2 и (8t)^2:

(4t)^2 + (s + 8)^2 - (2 * s * 8) + 64⋅t^2

Теперь у нас осталось 2 * s * 8, которое мы можем записать как двукратное произведение 2s * 8:

(4t)^2 + (s + 8)^2 - (2s * 8) + 64⋅t^2

= (4t)^2 + (s + 8)^2 - 16s + 64⋅t^2

Таким образом, наше начальное выражение 16⋅t⋅s+s^2+64⋅t^2 может быть преобразовано в квадрат двучлена:

(4t)^2 + (s + 8)^2 - 16s + 64⋅t^2

Это и есть искомый ответ. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!