Представь трехчлен 9 * a² - 24 * a * b + 16 * b² в виде произведения двух одинаковых множителей​

если не то извини .......

Объяснение:

9 * a² - 24 * a * b + 16 * b²=(3a-b)²=(3a-4b)(3a-4b)

Для решения данной задачи, сначала необходимо исследовать трехчлен на наличие общего множителя. Заметим, что каждый коэффициент члена (9, -24, 16) делится на 8, а оба переменных a и b не имеют общего множителя.

Итак, давайте попробуем вынести общий множитель 8 из каждого члена трехчлена:

9 * a² = (8 * a * a) + (a * a) = (8 * a * a) + (1 * a * a) = (8 + 1) * a * a = 9 * a * a

-24 * a * b = (8 * -3 * a * b) + (-3 * 4 * a * b) = (8 * -3) * a * b + (-3 * 4) * a * b = -24 * a * b

16 * b² = (8 * 2 * b * b) + (2 * b * b) = (8 * 2) * b * b + (2 * 1) * b * b = 16 * b * b

Теперь мы можем записать изначальный трехчлен в виде суммы трех выражений, каждое из которых имеет общий множитель 8:

9 * a² - 24 * a * b + 16 * b² = 8 * a * a - 24 * a * b + 16 * b * b

Теперь давайте попытаемся выразить данную сумму трех выражений в виде произведения двух одинаковых множителей.

Мы замечаем, что первое и третье выражение 8 * a * a и 16 * b * b могут быть записаны как квадраты:

8 * a * a = (2 * a) * (2 * a) = (2 * a)²

16 * b * b = (4 * b) * (4 * b) = (4 * b)²

Теперь осталось найти множитель перед вторым слагаемым -24 * a * b.

Мы видим, что можно записать -24 в виде произведения -4 и 6. Далее, добавим коэффициенты a и b в скобки:

-24 * a * b = (-4 * 6) * a * b = -4 * a * 6 * b

Заметим, что мы получили дополнительный множитель 6. Теперь мы можем записать изначальный трехчлен в виде произведения двух одинаковых множителей:

9 * a² - 24 * a * b + 16 * b² = (2 * a)² - 4 * a * 6 * b + (4 * b)²

Теперь объединим полученные выражения в одно, используя общий множитель:

(2 * a - 4 * b) * (2 * a - 4 * b)

Таким образом, мы получили трехчлен 9 * a² - 24 * a * b + 16 * b² в виде произведения двух одинаковых множителей, они равны (2 * a - 4 * b) * (2 * a - 4 * b).