Постройте графики функций и найдите координаты точки пересечения y =корень X и у=-1/4х+3​

Хорошо, давайте построим графики данных функций и найдем координаты точки их пересечения.

Первая функция y = √x (корень x) является графиком квадратного корня. Для построения ее графика мы можем выбрать несколько значений для x и найти соответствующие значения для y.

Давайте возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

- Когда x = 0, получим y = √0 = 0.
- Когда x = 1, получим y = √1 = 1.
- Когда x = 4, получим y = √4 = 2.
- Когда x = 9, получим y = √9 = 3.

Используя эти точки (0, 0), (1, 1), (4, 2) и (9, 3), мы можем построить график функции y = √x.

Теперь давайте перейдем ко второй функции у = -1/4x + 3. Это уравнение прямой линии вида y = mx + b, где m - это наклон (в данном случае -1/4) и b - это точка пересечения с осью y (в данном случае 3).

Для построения графика у = -1/4x + 3 мы снова можем выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y.

Давайте возьмем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

- Когда x = 0, получим y = -1/4(0) + 3 = 3.
- Когда x = 4, получаем y = -1/4(4) + 3 = 2.
- Когда x = 8, получим y = -1/4(8) + 3 = 1.

Используя эти точки (0, 3), (4, 2) и (8, 1), мы можем построить график функции у = -1/4x + 3.

Теперь давайте найдем точку пересечения этих двух графиков, то есть найдем координаты точки, в которой значения y обеих функций совпадают.

Сравнивая значения y для каждого значения x, мы видим, что значение y для функции y = √x становится больше, чем значение y для функции у = -1/4x + 3, когда x увеличивается.

Таким образом, точка пересечения находится там, где значение y для функции y = √x становится равным значению y для функции у = -1/4x + 3.

Давайте решим это уравнение, чтобы найти координаты точки пересечения:

√x = -1/4x + 3.

Для удобства, возведем обе части уравнения в квадрат:

(x) = (-1/4x + 3)^2.

Распишем вторую часть:

x = (-1/4x + 3)(-1/4x + 3)
= (-1/4x)(-1/4x) + (-1/4x)(3) + (3)(-1/4x) + (3)(3)
= (1/16x^2) - (3/4x) - (3/4x) + 9
= (1/16x^2) - (6/4x) + 9
= (1/16x^2) - (3/2x) + 9.

Приведем уравнение к виду a*x^2 + b*x + c = 0:

(1/16x^2) - (3/2x) + 9 = 0.

Умножим все члены уравнения на 16, чтобы избавиться от дробей:

x^2 - 24x + 144 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться дискриминантом:

D = b^2 - 4ac
= (-24)^2 - 4(1)(144)
= 576 - 576
= 0

Так как дискриминант D равен 0, это означает, что уравнение имеет один корень.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

x = -b/2a
= -(-24)/(2*1)
= 24/2
= 12.

Таким образом, координаты точки пересечения составляют (12, 3).

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь.