Постройте график линейной функции y=-3x+6 и найдите: а) значения переменной x, при которых y<0
б) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [0;3]​

Хорошо, давайте решим вопрос и построим график линейной функции y=-3x+6.

1. Построение графика:
Для построения графика линейной функции нам потребуется две точки. Мы можем выбрать любые две значения переменной x и посчитать соответствующие им значения y.

a) Подставим x=0:
y = -3 * 0 + 6
y = 6
Таким образом, первая точка на графике будет (0, 6).

б) Подставим x=3:
y = -3 * 3 + 6
y = -9 + 6
y = -3
Таким образом, вторая точка на графике будет (3, -3).

Теперь соединим эти две точки прямой линией:

|
6 +----------(0,6)
|
|
|
|
|
-3 +----------(3,-3)
|
|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|
0 1 2 3 4 5 6 7 8

2. Значения переменной x, при которых y<0:
Для этого нам нужно найти значения x, при которых y меньше нуля.

Подставим y=0 в уравнение:
0 = -3x + 6
3x = 6
x = 6/3
x = 2
Таким образом, значение переменной x, при котором y<0, равно 2.

3. Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [0;3]:
Для этого нам нужно рассмотреть значения функции на концах отрезка [0;3].

a) Подставим x=0:
y = -3 * 0 + 6
y = 6
Таким образом, значение функции на точке x=0 равно 6.

б) Подставим x=3:
y = -3 * 3 + 6
y = -9 + 6
y = -3
Таким образом, значение функции на точке x=3 равно -3.

Наименьшее значение функции на отрезке [0;3] равно -3, а наибольшее значение - 6.

Таким образом, мы построили график линейной функции y=-3x+6 и нашли значения переменной x, при которых y<0, а также наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [0;3].