Выберите числа, которые являются верной записью числа 48^10 в какой-либо системе счисления

Чтобы выбрать числа, которые являются верной записью числа 48^10 в других системах счисления, мы должны знать значение числа 48^10 в десятичной системе.

Чтобы найти значение числа 48^10, нам нужно возвести число 48 в 10-ю степень. Используя свойства степеней, мы можем записать это как (48^1)^10.

Используя калькулятор или математическое программное обеспечение, мы можем вычислить значение 48^1, что равняется 48.

Затем мы возводим 48 в 10-ю степень, то есть умножаем 48 на само себя 10 раз:

48 * 48 * 48 * 48 * 48 * 48 * 48 * 48 * 48 * 48 = 6 887 862 860 416.

Таким образом, значение числа 48^10 в десятичной системе равно 6 887 862 860 416.

Теперь мы можем рассмотреть возможные системы счисления, чтобы выбрать числа, которые могут быть верной записью числа 48^10 в этих системах.

1. Двоичная система счисления: В двоичной системе счисления используются только символы 0 и 1. Поэтому число 6 887 862 860 416 не может быть записано в двоичной системе счисления.

2. Восьмеричная система счисления: В восьмеричной системе счисления используются символы 0-7. Посмотрим, можем ли мы записать число 6 887 862 860 416 в восьмеричной системе счисления.

Максимальное число, которое можно записать в восьмеричной системе счисления с использованием символов от 0 до 7, состоит из восьмеричных цифр 7: 7777777777.

Значение числа 7777777777 в десятичной системе счисления: 7 * 8^9 + 7 * 8^8 + 7 * 8^7 + 7 * 8^6 + 7 * 8^5 + 7 * 8^4 + 7 * 8^3 + 7 * 8^2 + 7 * 8^1 + 7 * 8^0

= 4 294 967 295.

Таким образом, максимальное число, которое можно записать в восьмеричной системе с использованием символов от 0 до 7, равняется 4 294 967 295. Число 6 887 862 860 416 больше этого значения, поэтому оно не может быть записано в восьмеричной системе счисления.

3. Шестнадцатеричная система счисления: В шестнадцатеричной системе счисления используются символы от 0 до 9 и буквы от A до F, чтобы представлять значения от 0 до 15. Посмотрим, можем ли мы записать число 6 887 862 860 416 в шестнадцатеричной системе.

Символы шестнадцатеричной системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Мы выразили число 48^10 в десятичной системе счисления и получили значение 6 887 862 860 416. Обратимся к шестнадцатеричной системе.

6 887 862 860 416 / 16 = 431 742 678 776. Здесь мы получили частное от деления значения числа 48^10 на 16.

Теперь возьмем остаток от деления:

6 887 862 860 416 % 16 = 0.

Получили остаток равный 0.

Теперь разделим предыдущее частное на 16:

431 742 678 776 / 16 = 26 984 541 173.

И снова найдём остаток:

26 984 541 173 % 16 = 5.

Продолжим этот процесс деления до тех пор, пока частное будет больше или равно 16. Затем мы будем использовать полученные остатки как символы шестнадцатеричной системы счисления, чтобы записать число 48^10 в шестнадцатеричной форме.

431 742 678 776 / 16 = 26 984 541 173, остаток = 5 (5 в шестнадцатеричной системе будет обозначаться как 5).

26 984 541 173 / 16 = 1 686 533 823, остаток = 13 (13 в шестнадцатеричной системе будет обозначаться как D).

1 686 533 823 / 16 = 105 408 364, остаток = 7 (7 в шестнадцатеричной системе будет обозначаться как 7).

105 408 364 / 16 = 6 590 523, остаток = 12 (12 в шестнадцатеричной системе будет обозначаться как C).

6 590 523 / 16 = 411 907, остаток = 11 (11 в шестнадцатеричной системе будет обозначаться как B).

411 907 / 16 = 25 744, остаток = 3 (3 в шестнадцатеричной системе будет обозначаться как 3).

25 744 / 16 = 1 609, остаток = 0 (0 в шестнадцатеричной системе будет обозначаться как 0).

1 609 / 16 = 100, остаток = 9 (9 в шестнадцатеричной системе будет обозначаться как 9).

100 / 16 = 6, остаток = 4 (4 в шестнадцатеричной системе будет обозначаться как 4).

6 / 16 = 0, остаток = 6 (6 в шестнадцатеричной системе будет обозначаться как 6).

Таким образом, число 48^10 в шестнадцатеричной системе счисления будет записано как 645C7B93A05.

Итак, числа, являющиеся верной записью числа 48^10, находятся только в шестнадцатеричной системе счисления и представлены как 645C7B93A05.