Постройте график функции. y=-1/3х в квадрате+2х-1 какова её область значений?

У такой функции область значений ограничена только тем, что знаменатель не может быть равен нулю. Для нахождения этого условия решим квадратное уравнение:

3х^2 + 2x -1 = 0

D = 4 + 4*3 = 16 = 4^2

x1,2 = ( -2 +- 4 ) /  6 = {-1; 1/3}

То есть в точках х=-1 и х=1/3 функция имеет разрывы.

Далее график в принципе можно построить по точкам с учётом, что это будет гипербола (так как х присутствует только в знаменателе) и скорее всего он будет уходить в бесконечность и менять знак в точках разрывов. 

Возьмём точки например:

х=1 тогда y=-1/(3+2-1)=-1/4

x=2 тогда y=-1/(12+4-1)=-1/15

x=3 y=-1/(27+6-1)=-1/32

Значит в правой части - гипербола от минус бесконечности растёт до нуля, и проходит через эти точки

х=-2 у=-1/(12-4-1)=-1/7

х=-3 y=-1/(27-6-1)=-1/20

Значит в левой части гипербола от нуля падает до минус бесконечности

Осталась центральная часть, тут она будет сначала падать от бесконечности и потом возрастать обратно. Наименьшего значения она достигнет посередине интервала. Найдём это точку:

х=-1/3 у=-1/(1/3-2/3-1)=3/4 - это минимум функции на интервале

И на всякий случай найдём пару вс точек:

х=0 тогда y=1

х=-2/3 y=-1/(4/3-4/3-1)=1

Через эти точки пройдёт график

На всякий случай прилагаю ужасающую иллюстрацию из пэинта, если что - спрашивайте