Постройте график функции у. Найдите вершину ось симметрии параболы и опишите свойства функции
1)у=(х+2)^2-6
2)у=-(х-2)^2+7

Привет! Я с удовольствием помогу тебе разобраться с этими задачками.

Для начала построим график каждой функции поочередно.

1) у = (х + 2)^2 - 6

Чтобы построить график параболы с помощью данного уравнения, мы можем использовать метод вершин.

Найдем вершину параболы. Уравнение функции имеет вид у = а(х - h)^2 + k, где (h, k) - это координаты вершины параболы, а а - коэффициент, который определяет направление открытия параболы.

В данном случае, у нас есть у = (х + 2)^2 - 6. По сравнению с общим видом уравнения функции мы можем сказать, что коэффициент a = 1, h = -2 и k = -6.

Координаты вершины параболы равны (-h, k), поэтому вершина параболы для этого уравнения будет соответствовать точке (-(-2), -6), что приводит к (2, -6).

Теперь мы можем построить график функции. Начнем с того, чтобы отметить вершину параболы на координатной плоскости. Затем, используя формулу, находящуюся рядом с уравнением, мы можем выбрать несколько значений для переменной х и найти соответствующие значения у. Затем мы изобразим эти точки на графике и соединим их сплошной линией.

Рассмотрим некоторые значения х:

Подставим х = -4: у = (х + 2)^2 - 6 = (-4 + 2)^2 - 6 = (-2)^2 - 6 = 4 - 6 = -2
Получили у = -2, поэтому координаты точки (-4, -2).

Подставим х = -1: у = (х + 2)^2 - 6 = (-1 + 2)^2 - 6 = (1)^2 - 6 = 1 - 6 = -5
Получили у = -5, поэтому координаты точки (-1, -5).

Подставим х = 0: у = (х + 2)^2 - 6 = (0 + 2)^2 - 6 = (2)^2 - 6 = 4 - 6 = -2
Получили у = -2, поэтому координаты точки (0, -2).

Подставим х = 1: у = (х + 2)^2 - 6 = (1 + 2)^2 - 6 = (3)^2 - 6 = 9 - 6 = 3
Получили у = 3, поэтому координаты точки (1, 3).

Подставим х = 3: у = (х + 2)^2 - 6 = (3 + 2)^2 - 6 = (5)^2 - 6 = 25 - 6 = 19
Получили у = 19, поэтому координаты точки (3, 19).

Итак, мы получили несколько точек на графике: (2, -6), (-4, -2), (-1, -5), (0, -2), (1, 3) и (3, 19). Теперь соединим эти точки сплошной линией.

Давай теперь перейдем ко второму уравнению.

2) у = -(х - 2)^2 + 7

Также, как и в предыдущем случае, найдем вершину параболы. У нас есть у = -(х - 2)^2 + 7. Коэффициент a = -1, h = 2 и k = 7.

Координаты вершины параболы равны (-h, k), поэтому вершина параболы для этого уравнения будет соответствовать точке (-2, 7).

Рассмотрим некоторые значения х:

Подставим х = 0: у = -(х - 2)^2 + 7 = -(0 - 2)^2 + 7 = -(-2)^2 + 7 = -4 + 7 = 3
Получили у = 3, поэтому координаты точки (0, 3).

Подставим х = 1: у = -(х - 2)^2 + 7 = -(1 - 2)^2 + 7 = -(1)^2 + 7 = -1 + 7 = 6
Получили у = 6, поэтому координаты точки (1, 6).

Подставим х = 3: у = -(х - 2)^2 + 7 = -(3 - 2)^2 + 7 = -(1)^2 + 7 = -1 + 7 = 6
Получили у = 6, поэтому координаты точки (3, 6).

Подставим х = 4: у = -(х - 2)^2 + 7 = -(4 - 2)^2 + 7 = -(2)^2 + 7 = -4 + 7 = 3
Получили у = 3, поэтому координаты точки (4, 3).

Подставим х = 5: у = -(х - 2)^2 + 7 = -(5 - 2)^2 + 7 = -(3)^2 + 7 = -9 + 7 = -2
Получили у = -2, поэтому координаты точки (5, -2).

Итак, мы получили несколько точек на графике: (-2, 7), (0, 3), (1, 6), (3, 6) и (4, 3). Соединим эти точки сплошной линией.

Теперь, когда графики построены, давайте опишем их основные свойства.

1) График функции у = (х + 2)^2 - 6 является параболой, открытой вверх, так как коэффициент а = 1. Вершина параболы находится в точке (2, -6) и является минимумом функции. Ось симметрии параболы - это вертикальная прямая с координатой х = -2. График сначала идет вниз от вершины, затем поворачивается и направляется вверх.

2) График функции у = -(х - 2)^2 + 7 также является параболой, но в данном случае парабола открыта вниз из-за коэффициента а = -1. Вершина параболы находится в точке (2, 7) и является максимумом функции. Ось симметрии параболы - это также вертикальная прямая с координатой х = 2. График сначала идет вверх от вершины, затем поворачивается и направляется вниз.

Надеюсь, что ясно объяснил и успешно построил графики указанных функций и описал их основные свойства. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся спрашивать!