. Построить график функции и найти промежутки возрастания и убывания функции: а) у = - 4х + 2; б) у = х2 - 1

Добрый день, я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с этим вопросом!

а) Для начала давайте построим график функции y = -4x + 2. Для этого нам нужно выбрать несколько значений x и подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

Например, возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2. Подставляя эти значения в уравнение, получим следующие точки:

x = -2 -> y = (-4 * -2) + 2 = 10
x = -1 -> y = (-4 * -1) + 2 = 6
x = 0 -> y = (-4 * 0) + 2 = 2
x = 1 -> y = (-4 * 1) + 2 = -2
x = 2 -> y = (-4 * 2) + 2 = -6

Теперь мы можем отметить эти точки на графике и соединить их линией:

^
| + (2,2)
| .
| . .
| .
| .
| .
--------------------------------->
-2 -1 0 1 2

Таким образом, мы получили график функции y = -4x + 2.

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нам необходимо проанализировать наклон графика. В данном случае, у наклон линии является отрицательным числом (-4), что означает, что функция будет убывать, когда x увеличивается.

Таким образом, промежутки убывания для функции y = -4x + 2 будут все значения x, где x < 0. Это можно выразить в виде интервала (-∞, 0).

б) Теперь рассмотрим функцию y = x^2 - 1. Воспользуемся тем же методом: выберем несколько значений x и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y.

Опять же, возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

x = -2 -> y = (-2)^2 - 1 = 3
x = -1 -> y = (-1)^2 - 1 = 0
x = 0 -> y = (0)^2 - 1 = -1
x = 1 -> y = (1)^2 - 1 = 0
x = 2 -> y = (2)^2 - 1 = 3

Теперь мы можем отметить эти точки на графике и соединить их:

^
|
|
| + (2, 3)
|
|
| .
| . + (-1, 0)
----------------------------->
-2 -1 0 1 2

Таким образом, мы получили график функции y = x^2 - 1.

Для определения промежутков возрастания и убывания, необходимо проанализировать наклон графика. В данном случае, наклон линии является положительным (коэффициент при x^2 равен 1), что означает, что функция будет возрастать, когда x увеличивается.

Следовательно, промежутки возрастания для функции y = x^2 - 1 будут все значения x, где x > 0. Можно записать это в виде интервала (0, +∞).

Надеюсь, мой ответ был полезным и помог вам лучше понять графики и промежутки возрастания и убывания для данных функций! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь их задать.