1. Алгебра
  2. помгите. крифметическая прогрессия!

помгите. крифметическая прогрессия! сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогресси равна 15. если от первых двух членов отнять по еденице, а к третьему члену прибавить еденицу то прогрессия станет . найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии.

botatj botatj    3   01.07.2019 13:20    2

Ответы
BashProcker BashProcker  24.07.2020 21:59
Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15, значит:
a_1+(a_1+d)+(a_1+2d)=15
\\\
3a_1+3d=15
\\\
a_1+d=5
\\\
\Rightarrow d=5-a_1

По свойству геометрической прогрессии b_n^2=b_{n-1}b_{n+1}:
(a_1+d-1)^2=(a_1-1)(a_1+2d+1)
\\\
(a_1+5-a_1-1)^2=(a_1-1)(a_1+2(5-a_1)+1)
\\\
4^2=(a_1-1)(a_1+10-2a_1+1)
\\\
16=(a_1-1)(11-a_1)
\\\
16=11a_1-11-a_1^2+a_1
\\\
a_1^2-12a_1+27=0
\\\
D_1=6^2-27=9
\\\
(a_1)_1=6+3=9 \Rightarrow d_1 \neq 5-9=-4\ \textless \ 0
\\\
(a_1)_2=6-3=3 \Rightarrow d_2=5-3=2
Так как прогрессия возрастающая, то вариант с d=-4 не подходит.

Находим сумму первых 10 членов арифметической прогрессии:
S_{n}= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n
\\\
S_{10}= \frac{2a_1+9d}{2} \cdot 10=\frac{2\cdot 3+9\cdot2}{2} \cdot 10=120

ответ: 120
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ДанилкаМаксимка ДанилкаМаксимка  17.10.2021 23:43
Сложение и вычитание алгебраических дробей 1) 5b/18a+a/6b =2) 4y/15x+x/5y =3) x/24y-3y/16x = 4) b/12a-5a/18b =...
Гульшат11111111 Гульшат11111111  17.10.2021 23:42
Я готовлюсь к самостоятельной работе и хочу проверить себя , но ответов я нигде не нашла ,решите на листочке и пришлите фотографию...
magameded10 magameded10  17.10.2021 23:42
Почему x1/x1=y1/y2? Докажите...
dariyaomelchen dariyaomelchen  17.10.2021 23:41
Объясните как решать, я тупой как тумба...
Кимиджими3 Кимиджими3  17.10.2021 23:41
Ғаламтор көздерiн пайдалана отырып, мынадай деректерді жинандар: а) Пифагордын емiрбаяны және математикалык мұрасы туралы дерек ә) так санды екi натурал саннын квадраттарынын...
DOLAEV07 DOLAEV07  17.10.2021 23:40
Катя пришла на урок, начало которого в 9:20. Когда пятая часть урока, она вышла за подборкой к Александру Васильевичу, но там ей сказали исправить домашку, поэтому она...
vovakornev2002 vovakornev2002  17.10.2021 23:38
x+2/y=x/y-2x вот задача: На доске написана правильная несократимая дробь. Петя прибавил к её числителю двойку (сохранив знаменатель), а Вася дважды вычел из её знаменателя...
dan4ik105217 dan4ik105217  17.10.2021 23:37
2.47 4,6 х у-2,2xy+7y-(7,8xy-3,4x y+7y)көп мүшесінің мәнін:1)x=2 y=5 2)x=-2 y=3...
kulikovamascha kulikovamascha  17.10.2021 23:36
Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см. Найдите стороны параллелограмма....
evaklchn evaklchn  14.09.2019 11:33
Подайте число у вигляді степеня (28, 29)....

Популярные вопросы