Поезд должен был пройти 400 км. когда оставалось пройти три четверти этого пути, его задержали на 2,5 ч. чтобы прийти вовремя, он увеличил скорость на 20 км/ч. сколько времени, считая задержку, поезд был в пути?

Решение
3/4  пути это 3/4 * 400 = 300 (км)
Пусть поезд вначале шёл со скоростью х км/ч,
тогда с этой скоростью он расстояние
400 - 300 = 100 (км) и время он затратил при этом: 100/х часов.
Потом он увеличил скорость на 20 км/ч, т.е. она стала равна (х+20).
С этой скоростью поезд всего пути, т.е. 300 км,
затратив при этом 300/(х+20) часов. 
Когда оставалось пройти 3/4 этого пути, его задержали на 2,5 ч.
Если бы поезд не задержали, то он бы весь путь без остановок за 400/х часов.
Составляем уравнение:
100/х + 300/(х+20) + 2,5 = 400/х
300/(х+20) + 2,5 = 300/х
(300+2,5х+50) / (х+20) = 300/х
(350+2,5х)/ (х+20) = 300/х
350х +2,5х² = 300х + 6000
2,5х² + 50х - 6000 = 0
х² + 20х - 2400 = 0
D = 400 + 9600 = 10000
х₁ = (- 20 + 100)/2 = 80/2 = 40км/ч
40 (км/ч) - скорость поезда начальная
х₂ = (-20-100)/2 = - 120/2 = - 60 - не подходит, т.к. отрицательная скорость не может быть.
Рассчитаем затраченное время:
400 : 40 = 10 часов
ответ: поезд затратил 10 часов.