Подошвы трапеции 28см и 11см, боковые стенки 25СМ и 26см.
Найдите площадь трапеции.

ответ:ответ:

Sabcd = 468 см².

Объяснение:

Проведем прямую ВЕ параллельно стороне СD. В параллелограмме ВСDЕ сторона ВЕ = CD = 26см. Сторона DE = ВС = 11 см.  Тогда отрезок АЕ равен AD - DE = 28-11= 17см. Полупериметр треугольника АВЕ равен р = (25+26+17)/2 = 34 см. Площадь треугольника АВЕ по Герону равна:  

Sabe = √(p(p-AB)(p-BЕ)(p-AЕ) = √(34·9·8·17) = 17·3·4 = 204 см².

Высота этого треугольника = высота трапеции

h = 2·S/AE = 2·204.17 = 24 см.

Площадь трапеции Sabcd = (BC+AD)·h/2 = 39·24/2 = 468 cм².

Или так:

Проведем вторую высоту CF. СА = h. АН = х, FD = (28-11) - x = 17-x.

Тогда в треугольнике АВН по Пифагору: ВН² = 25² - х².

В треугольнике СDF по Пифагору: CF² = 26² - (17-x)². =>

25² - х² = 26² - (17-x)² =>  34x = 238.  х = 119/17.

Из треугольника АВН по Пифагору:

h² = 25²-(119/17)² = 625 - 14161/289 = 576. =>

h = √576 = 24 см.

Sabcd = (BC+AD)·h/2 = 9·24/2 = 468 cм².