Периметр прямокутника дорівнює 32 см, а сума площ чотирьох квадратів, побудованих на його сторонах , — 260 см² . знайдіть сторони прямокутника

Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров.

Объяснение:

Обозначим стороны прямоугольника как x и y.

Тогда периметр прямоугольника равен:

2(x+y)=32

Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна

2x2+2y2=260

Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения

выводим, что

x+y=16

x=16-y

Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его

эквивалентом.

2(16-y)2+2y2=260

2(256-32y+y2)+2y2=260

512-64y+4y2-260=0

4y2-64y+252=0

Решаем полученное квадратное уравнение.

D=4096-16x252=64

x1=9

x2=7

Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9