Определи значение тангенса угла наклона касательной к графику функции y = f(x) в точке x0, если касательная записана уравнением y = x + 2.​

f'(x) = 2х

tgФ=f'(x0)

Ф - угол наклона касательной

f'(x0) = f'(-4) = 2•(-4) = -8

F'(x₀)=tgα
f'(x)=2cosx
f'(0)=2*cos0
f'(0)=2
tgα=2

F(x)=x^3+5x         x0=-6
1) подставляем в функцию значение -6^3+5*(-6)=-216-30=-246
2) находим производную  3x^2+5 и подставляем = 3*(-6)^2+5=108+5=113
3) находим касательную y=f(x0)+f '(x0)*(x=x0)
y=-246+113*(x+6)=-246+113x+678=113x+432
если надо найти тангенс то есть формула (kx+b)=k
ответ: 113

F(x0)=x0³-3x0  f'(x)=3x0²-3    
tga=3x0²-3    x0=0    tga=-3

Tga=f`(x0)
f`(x)=(x-1-x-1)/(x-1)²=-2/(x-1)²
f`(0)=-2/1=-2
tga=-2

Y'=2x-6
производная. ...

 

Немного теории. :)
Геометрический смысл производной:
значение производной функции в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в точке х0, т.е.


В свою очередь, угловой коэффициент касательной k равен

где альфа - угол между касательной и положительным направлением оси Ох, отсчитываемый против часовой стрелки.

Таким образом, используя график производной функции и определения получаем, что

Производная - =2х-6, а графиков нет?

Смотри решение на фото