Определи наибольшее значение функции y=x4+x2 на луче [0;+∞). ответ (вводи в виде сокращённой дроби):

yнаиб=.

 

Укажи стационарные точки функции (выбери один ответ):

стационарных точек нет

±4

±2

±3

ответить!


​

Для определения наибольшего значения функции y = x^4 + x^2 на луче [0;+∞), необходимо найти точку экстремума. Для этого нужно найти первую производную функции и приравнять ее к нулю:

y' = 4x^3 + 2x = 0

Факторизуем это выражение:

2x(2x^2 + 1) = 0

Из этого уравнения получаем две стационарные точки:

x = 0 и x = ±sqrt(-1/2)

Так как мы рассматриваем только положительные значения x на луче [0;+∞), отбрасываем стационарную точку x = -sqrt(-1/2).

Теперь подставим найденные стационарные точки и крайние значения отрезка [0;+∞) в исходную функцию, чтобы определить наибольшее значение y:

Для x = 0:
y = (0)^4 + (0)^2 = 0

Для x = sqrt(-1/2):
y = (sqrt(-1/2))^4 + (sqrt(-1/2))^2 = (1/2)^2 + 1/2 = 1/4 + 1/2 = 3/4

Таким образом, наибольшее значение функции на луче [0;+∞) равно 3/4.

Ответ: yнаиб = 3/4

Ответ на вторую часть вопроса: Стационарных точек функции y = x^4 + x^2 нет.

Подведем итог:
Наибольшее значение функции y = x^4 + x^2 на луче [0;+∞) равно 3/4. Стационарных точек функции нет.