Определи наибольшее и наименьшее значения заданной функции без производной: y= корень 49-x^2

ов

Чтобы определить наибольшее и наименьшее значения заданной функции без использования производной, мы должны знать, как поведет себя функция при изменении значения x.

У нас есть функция y = корень(49 - x^2), где x является переменной, а y - функцией, которую мы хотим построить.

Давайте начнем с определения области определения функции. Функция корня требует, чтобы выражение под корнем (49 - x^2) было больше или равно нулю.

49 - x^2 ≥ 0

Решим это неравенство:

x^2 ≤ 49

Теперь возведем обе части неравенства в квадрат:

x^2 - 49 ≤ 0

(x - 7)(x + 7) ≤ 0

Теперь найдем значения x, при которых неравенство будет выполняться.

Изначально у нас имеется произведение двух скобок (x - 7) и (x + 7), и мы ищем значения x, при которых произведение будет меньше или равно нулю.

Существует несколько способов определения значений x, но давайте воспользуемся методом таблицы знаков:
```
x | -∞ | -7 | 7 | +∞
------------------------
(x - 7) | - | - | + | +
(x + 7) | - | + | + | +
------------------------
( x^2 - 49) | - | + | - | +
```
Исходя из таблицы знаков, нам нужно найти значения x, когда ( x^2 - 49) ≤ 0, то есть когда (x - 7) и (x + 7) имеют разные знаки или одновременно равны нулю.

Мы видим, что это происходит, когда x находится в интервале [-7, 7].

Теперь, когда мы знаем область определения функции, можем приступить к определению наибольшего и наименьшего значения функции.

Если мы подставим x=-7, получим:
y = корень(49 - (-7)^2) = корень(49 - 49) = корень(0) = 0.

Или мы можем подставить x=7:
y = корень(49 - 7^2) = корень(49 - 49) = корень(0) = 0.

Таким образом, минимальное значение функции y равно 0.

Наибольшее значение функции будет достигаться в граничных точках области определения функции, то есть при x=-7 и x=7.

Теперь, заметим, что функция y=корень(49-x^2) будет возрастать при x близком к -7 и убывать при x близком к 7.

Таким образом, при x=-7 и x=7 функция достигает наибольшего значения.

Если мы подставим x=-7, получим:
y = корень(49 - (-7)^2) = корень(49 - 49) = корень(0) = 0.

Или мы можем подставить x=7:
y = корень(49 - 7^2) = корень(49 - 49) = корень(0) = 0.

Таким образом, наибольшее значение функции y также равно 0.

Итак, наибольшее и наименьшее значения функции y=корень(49-x^2) без использования производной равны 0.