1. Алгебра
  2. Определённый интеграл.

Определённый интеграл. dx / (sinx) от п/3 до п/2

zaper886 zaper886    1   09.06.2019 00:40    2

Ответы
Sasha2771 Sasha2771  07.07.2020 23:07
\int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3} \frac{dx}{sinx} = \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3}\frac{dx}{\frac{2tg\frac{x}{2}}{1+tg^2\frac{x}{2}}}= \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3} \frac{1+tg^2\frac{x}{2}}{2tg\frac{x}{2}}dx=\frac{1}{2}( \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3}ctg(\frac{x}{2})dx+ \int\limits^ \frac{\pi}{2} _ \frac{\pi}{3}tg(\frac{x}{2})dx )==\frac{1}{2}(2ln|sin\frac{x}{2}||^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{3}}-2ln|cos\frac{x}{2}||^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{3}}})==ln|sin\frac{\pi}{4}|-ln|sin\frac{\pi}{6}|-ln|cos\frac{\pi}{4}|+ln|cos\frac{\pi}{6}|=ln|\frac{\sqrt{2}}{2}|-ln|\frac{1}{2}|-ln|\frac{\sqrt{2}}{2}|+ln|\frac{\sqrt{3}}{2}|=ln|\sqrt{3}|
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
b00777 b00777  05.10.2019 18:01
Решите через дискриминант: 5x^2-6x+2=0...
pziipzii pziipzii  05.10.2019 18:01
Реши графически систему уравнений {y−d2=0 2d−y+3=0...
Mmmmmmlllll Mmmmmmlllll  05.10.2019 18:01
Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами y +6*y +5*y=x*e^(-x)...
angelinaguseyn angelinaguseyn  05.10.2019 18:01
Sin^2a/sina-cosa + sina+cosa/1-tg^2a=sina+cosa...
kesha326 kesha326  05.10.2019 18:01
Реши систему неравенств: (x^2+(26/9)x−1/3)/(x−2)^2 0 x^2 100 x∈( ; ) ∪ ( ; ) ∪ ( ; ) (бесконечность обозначь буквой − б или + б)....
наука28 наука28  05.10.2019 18:01
Найти область значения y=arctg 2x/1+x²...
Улынись678 Улынись678  05.10.2019 18:01
Решите уравнение [tex]arccosx - arcsinx = arccos \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]...
Щащашчщ Щащашчщ  05.10.2019 18:01
Вычислите [tex] \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + + \frac{1}{2001 \times 2002} [/tex]...
nikitakuryan228 nikitakuryan228  05.08.2022 21:14
После упрощения выражения (y³-1)² + (y²+1)(y⁴-y²+1) получили многочлен. Сколько членов он содержит?...
Александеррррррр Александеррррррр  05.08.2022 20:56
Перетворити на десятковий дріб:⅚=⅜=3⅓=⅞=...

Популярные вопросы