Один з коренів рівняння ах²-3х-81=0 дорівнює 3. Знайти інший корінь рівняння

ОбъяснеДане рівняння можна записати у вигляді:

ax² - 3x - 81 = 0

Якщо один з коренів рівняння дорівнює 3, то це означає, що (x - 3) є фактором цього рівняння. Тобто ми можемо розкласти рівняння на такий добуток:

(ax - b)(x - 3) = 0

Зауважимо, що якщо ми помножимо (ax - b)(x - 3), то отримаємо:

ax² - (3a + b)x + 3b = 0

Звідси ми бачимо, що 3a + b = 3 та 3b = 81.

З першого рівняння ми можемо виразити b як: b = 3 - 3a.

Підставляємо це значення b в друге рівняння:

3(3 - 3a) = 81

9 - 9a = 81

-9a = 72

a = -8

Знайшли значення a. Тепер підставимо його в рівняння для знаходження b:

b = 3 - 3a = 3 - 3(-8) = 3 + 24 = 27

Таким чином, ми знайшли, що a = -8 та b = 27.

Отже, інший корінь рівняння буде, коли ax - b = 0:

-8x - 27 = 0

-8x = 27

x = -27/8

Таким чином, інший корінь рівняння дорівнює -27/8.ние: