Алгебра: Нужно понятное решение (10 кл.)

Нужно понятное решение
(10 кл.)

Нужно понятное решение (10 кл.)

Ответы

maschakriki 15.06.2021 23:05

1) , , .

2) , .

Объяснение:

1) По утверждению, обратному лемме Ферма, в точке экстремума функции значение её производной равно нулю. Отсюда следует, что для нахождения точки экстремума функции следует сначала найти производную функции, а затем найти точки, в которых она равна нулю. Они и будут являться точками экстремума исходной функции.

Для данной функции f(x)=2x^2-x^4 найдём производную:

$f'(x)=2\cdot2x-4x^3 = 4x - 4x^3$ . (применены правила: $(x^n)'=nx^{n-1}$ , (u+v)'=u'+v' )

Решим теперь уравнение f'(x)=0 :

$4x-4x^3=0;\\4x(1-x^2)=0;\\$

Отсюда следует, что или равно нулю, или 1-x^2 равно нулю.

Первое:

$4x=0;\\x=0.$

Второе:

$1-x^2=0;\\x^2=1;\\x=\pm 1.$

Получается, что точками экстремума функции f(x) являются , и .

2) Аналогично первому заданию, для данной функции $f(x)=\frac{x^2-x+4}{x-1}$ найдём производную:

$f'(x)=\frac{(x^2-x+4)'(x-1)-(x^2-x+4)(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{(2x-1)(x-1)-(x^2-x+4)\cdot1}{x^2-2x+1} =\\\frac{2x^2-x-2x+1-x^2+x-4}{x^2-2x+1} = \frac{x^2-2x-3}{x^2-2x+1}.$ (применены правила: $(x^n)'=nx^{n-1}$ , (cx)'=c , (c)'=0 , (u+v)'=u'+v' , $\left( \frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v - uv'}{v^2}$ )