Нужно найти промежутки возрастания и убывания функции 1) y=1/x-4 2) y= корень x-5 3) y= x^2+x-4/x^2 ! нужно с решением

Промежутками возрастания и убывания функции называются интервалы на которых функция либо возрастает, либо убывает.

Для решения данной задачи, нам необходимо сначала найти производную функции, а затем проанализировать знак производной на интервалах.

1) Функция y = 1/(x-4). Сначала найдем производную функции. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции:

y' = (-1)/(x-4)^2

Теперь проанализируем знак производной. Условие возрастания функции: y' > 0. Решим это неравенство:

(-1)/(x-4)^2 > 0

Получаем, что производная отрицательна при x < 4 и положительна при x > 4. То есть, функция возрастает на интервале (-∞, 4) и убывает на интервале (4, +∞).

2) Функция y = √(x-5). Найдем производную функции:

y' = (1/2√(x-5))

Теперь проанализируем знак производной. Условие возрастания функции: y' > 0. Решим это неравенство:

(1/2√(x-5)) > 0

Получаем, что производная положительна при x > 5. То есть, функция возрастает на интервале (5, +∞).

3) Функция y = (x^2 + x - 4)/(x^2). Найдем производную функции. Для этого приведем функцию к виду:

y = 1 + 1/x - 4/(x^2)

y' = -1/x^2 + 4/(x^3)

Теперь проанализируем знак производной. Условие возрастания функции: y' > 0. Решим это неравенство:

-1/x^2 + 4/(x^3) > 0

Для получения общего знака, умножим обе части неравенства на x^3:

-x + 4 > 0

Получаем, что производная положительна при x < 4 и отрицательна при x > 4. То есть, функция возрастает на интервалах (-∞, 4) и (0, +∞), и убывает на интервале (4, 0).

Таким образом, промежутки возрастания и убывания функций:
1) Функция y = 1/(x-4) возрастает на интервале (-∞, 4) и убывает на интервале (4, +∞).
2) Функция y = √(x-5) возрастает на интервале (5, +∞).
3) Функция y = (x^2 + x - 4)/(x^2) возрастает на интервалах (-∞, 4) и (0, +∞), и убывает на интервале (4, 0).